Номер 61
Ответ: углы равнобокой трапеции равны \(70^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ,\ 110^\circ\).
Пусть больший угол равен \(x\), а меньший — \(y\).
В равнобокой трапеции противоположные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:
\[ \begin{cases} x+y=180^\circ,\\ x-y=40^\circ. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ 2x=220^\circ \quad \Rightarrow \quad x=110^\circ. \]
Тогда:
\[ y=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
Проверка:
\[ 110^\circ-70^\circ=40^\circ. \]
Значит, два угла равны \(110^\circ\), а два других — \(70^\circ\).
Обсуждение
5 сообщений8 класс
Понял: 8 класс. Но задание № 61 в разных учебниках отличается. Пришли фото страницы или перепиши условие, пожалуйста.
Как мне написать дано и доказательства
Если в № 61 дано, что в равнобокой трапеции разность углов равна \(40^\circ\), можно оформить так:
Дано:
\(ABCD\) — равнобокая трапеция,
\(AB \parallel CD\),
\(\angle B-\angle A=40^\circ\).
Найти:
\(\angle A,\angle B,\angle C,\angle D\).
Решение:
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны:
\[ \angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C. \]
Так как \(AB\parallel CD\), сумма односторонних углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Пусть \(\angle A=x^\circ\). Тогда
\[ \angle B=(x+40)^\circ. \]
Составим уравнение:
\[ x+x+40=180, \]
\[ 2x=140, \]
\[ x=70^\circ. \]
Тогда
\[ \angle B=70^\circ+40^\circ=110^\circ. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\angle A=\angle D=70^\circ,\qquad \angle B=\angle C=110^\circ.} \]
Ответ: \(70^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ,\ 110^\circ\).
Если на рисунке большие и маленькие углы обозначены наоборот, буквы \(A,D\) и \(B,C\) нужно поменять местами.
В этой задаче треугольник писать не нужно: здесь рассматривается трапеция. Оформи так:
Дано:
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция;
\(AD\parallel BC\);
\(AB=CD\);
разность углов трапеции равна \(40^\circ\).
Найти:
\(\angle A,\angle B,\angle C,\angle D\).
Решение:
Пусть меньший угол равен \(x^\circ\). Тогда больший угол равен \((x+40)^\circ\).
Так как \(AD\parallel BC\), сумма односторонних углов равна \(180^\circ\):
\[ x+(x+40)=180. \]
\[ 2x=140,\qquad x=70^\circ. \]
Больший угол:
\[ 70^\circ+40^\circ=110^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому:
\[ \boxed{70^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ,\ 110^\circ}. \]
Здесь нужно писать «Найти», а не «Доказать».
