Решить все уравнения

Краткий ответ:

1. \(x=-8\)
2. \(x=-9\)
3. \(x=5\)
4. \(x=7\)
5. \(x=3\)
6. Если справа \(\sqrt6\), то \(x=3\); если просто \(6\), то \(x=-3\). Знак перед 6 закрыт ручкой.

Принцип решения

Если \[ \sqrt{f(x)}=a,\qquad a\ge 0, \] то можно возвести обе части в квадрат: \[ f(x)=a^2. \] После этого проверяем найденное значение в исходном уравнении.

1. \[ \sqrt{8-7x}=8 \] \[ 8-7x=64,\quad -7x=56,\quad x=-8. \] Проверка: \(\sqrt{8-7(-8)}=\sqrt{64}=8\).

2. \[ \sqrt{9-8x}=9 \] \[ 9-8x=81,\quad -8x=72,\quad x=-9. \]

3. \[ \sqrt{5+4x}=5 \] \[ 5+4x=25,\quad 4x=20,\quad x=5. \]

4. \[ \sqrt{7+6x}=7 \] \[ 7+6x=49,\quad 6x=42,\quad x=7. \]

5. \[ \sqrt{18-5x}=\sqrt3 \] \[ 18-5x=3,\quad -5x=-15,\quad x=3. \]

6. Если уравнение имеет вид \[ \sqrt{21-5x}=\sqrt6, \] то \[ 21-5x=6,\quad -5x=-15,\quad x=3. \]

Если же \[ \sqrt{21-5x}=6, \] то \[ 21-5x=36,\quad -5x=15,\quad x=-3. \]