Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\frac18\);
б) \(\frac12\);
в) \(\frac{25}{9}\);
г) \(6\).

Ход решения

Правило: сначала выполняем действия в скобках и степени, смешанные числа переводим в неправильные дроби, а при сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю.

а)

\[ \frac{7}{15}-\frac{5}{12} =\frac{28}{60}-\frac{25}{60} =\frac{1}{20}, \]

\[ \frac{3}{14}+\frac12 =\frac{3}{14}+\frac{7}{14} =\frac57. \]

Тогда

\[ \frac{9}{56}-\frac1{20}\cdot\frac57 =\frac{9}{56}-\frac1{28} =\frac{9}{56}-\frac2{56} =\boxed{\frac18}. \]

б)

\[ \frac23+\frac78-\frac56 =\frac{16}{24}+\frac{21}{24}-\frac{20}{24} =\frac{17}{24}. \]

\[ 1-\frac5{17}=\frac{12}{17}. \]

Следовательно,

\[ \frac{17}{24}\cdot\frac{12}{17} =\frac{12}{24} =\boxed{\frac12}. \]

в)

Переведём смешанное число:

\[ 2\frac12=\frac52. \]

\[ \left(\frac52\right)^2\cdot\frac8{15}-\frac59 =\frac{25}{4}\cdot\frac8{15}-\frac59 =\frac{10}{3}-\frac59 =\frac{30}{9}-\frac59 =\boxed{\frac{25}{9}}. \]

г)

\[ 2\frac13=\frac73,\qquad 1\frac27=\frac97. \]

Тогда

\[ \left(\frac73\cdot\frac97\right)^3\cdot\frac29 =3^3\cdot\frac29 =27\cdot\frac29 =\boxed{6}. \]

Проверка: в каждом пункте сначала выполнены скобки и степень, затем умножение и остальные действия; дроби сокращены.