Решить задачу: Мальчик массой 40кг качается на качелях, длина которых 2м. Найдите силу давления на качели при прохождении нижней точки, если скорость в этот момент равна 3м/с.

Краткий ответ: \(\boxed{580\ \text{Н}}\) при \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\).

В нижней точке качелей на мальчика действуют:

• сила тяжести \(mg\) — вниз;
• сила реакции сиденья \(N\) — вверх.

Для движения по дуге нужна центростремительная сила, направленная вверх:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{l} =\frac{(3\ \text{м/с})^2}{2\ \text{м}} =4{,}5\ \text{м/с}^2. \]

По второму закону Ньютона:

\[ N-mg=m a_{\text{ц}}, \]

\[ N=m\left(g+\frac{v^2}{l}\right). \]

Подставим значения:

\[ N=40\left(10+\frac{9}{2}\right) =40\cdot14{,}5 =580\ \text{Н}. \]

По третьему закону Ньютона мальчик давит на качели с такой же силой:

\[ \boxed{F_{\text{давления}}=580\ \text{Н}}. \]

Проверка: сила больше веса мальчика \(mg=400\ \text{Н}\), потому что при движении по дуге нужна дополнительная сила для центростремительного ускорения.
(При \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) получится примерно \(572\ \text{Н}\).)