121 номер
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ y(x-y);\\ \text{б)}&\ \frac{a(a+b)}{3b};\\ \text{в)}&\ -\frac{2}{m};\\ \text{г)}&\ \frac{2(a+b)}{c+d};\\ \text{д)}&\ -\frac{2m^2}{3n^3};\\ \text{е)}&\ \frac{a}{bxy}. \end{aligned} \]
Ключевой принцип: сначала разложить многочлены на множители, затем сократить общие множители.
Решение
а)
\[
\frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x}
=
\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x}
=
y(x-y).
\]
б)
\[
\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}
=
\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}9
=
\frac{a(a+b)}{3b}.
\]
в)
\[
\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}
=
\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)}
=
\frac{2(m-n)}{m(n-m)}
=
-\frac2m.
\]
г)
\[
\frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}
=
\frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab}
=
\frac{2(a+b)}{c+d}.
\]
д)
\[
\frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}
=
\frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{n(b-a)}
=
-\frac{2m^2}{3n^3}.
\]
е)
\[
\frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\frac{-5xy}{by-bx}
=
\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot
\frac{-5xy}{b(y-x)}.
\]
Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем:
\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{5xy}{b(x-y)} = \frac{a}{bxy}. \]
Преобразования верны при допустимых значениях переменных: исходные знаменатели не должны быть равны нулю.
Обсуждение
8 сообщенийпривет! в это приложении есть ограничения на запросы?
напиши как все те примеры приобразуются и гле их модно сократить
Конечно. Разберём все примеры подробно.
Главное правило
Сначала нужно разложить выражения на множители, а затем сокращать только одинаковые множители в числителе и знаменателе.
Например:
\[ \frac{x(a-b)}{x(c+d)} \]
можно сократить на \(x\). А в выражении
\[ \frac{x+ab}{x} \]
сокращать \(x\) нельзя, потому что \(x+ab\) — это сумма, а не произведение.
а)
\[ \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} \]
Выносим \(x\) за скобки:
\[ x^2-xy=x(x-y). \]
Получаем:
\[ \frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x}. \]
Сокращаем \(x\) и один множитель \(y\):
\[ \frac{\cancel{x}(x-y)}{\cancel{y}}\cdot \frac{y\cancel{y}}{\cancel{x}} =y(x-y). \]
Ответ:
\[ \boxed{y(x-y)} \]
б)
\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} \]
Выносим \(b\) за скобки:
\[ ab+b^2=b(a+b). \]
Тогда:
\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}9. \]
Сокращаем \(3\) и \(9\), а также \(b\) и \(b^2\):
\[ \frac{a(a+b)}{3b}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{a(a+b)}{3b}} \]
в)
\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2} \]
Разложим знаменатель второй дроби:
\[ mn-m^2=m(n-m). \]
Получаем:
\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)}. \]
Сокращаем \(mn\):
\[ \frac{2(m-n)}{m(n-m)}. \]
Но
\[ m-n=-(n-m). \]
Поэтому:
\[ \frac{2(m-n)}{m(n-m)} = -\frac{2(n-m)}{m(n-m)} = -\frac2m. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac2m} \]
г)
\[ \frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab} \]
Выносим \(x\) за скобки:
\[ cx+dx=x(c+d), \]
\[ ax+bx=x(a+b). \]
Получаем:
\[ \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab}. \]
Сокращаем \(x\), \(ab\), а также \(4\) и \(2\):
\[ \frac{2(a+b)}{c+d}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2(a+b)}{c+d}} \]
д)
\[ \frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na} \]
Выносим множители:
\[ ma-mb=m(a-b), \]
\[ nb-na=n(b-a). \]
Тогда:
\[ \frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot \frac{2m}{n(b-a)}. \]
Так как
\[ b-a=-(a-b), \]
то:
\[ \frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot \frac{2m}{-n(a-b)}. \]
Сокращаем \(a-b\), а \(m\cdot2m=2m^2\):
\[ -\frac{2m^2}{3n^3}. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{2m^2}{3n^3}} \]
е)
\[ \frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\frac{-5xy}{by-bx} \]
Выносим множители:
\[ ax-ay=a(x-y), \]
\[ by-bx=b(y-x). \]
Получаем:
\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{-5xy}{b(y-x)}. \]
Так как
\[ y-x=-(x-y), \]
два минуса сокращаются:
\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{5xy}{b(x-y)}. \]
Сокращаем \(x-y\), \(5\), а также \(xy\) с частью \(x^2y^2\):
\[ \frac{a}{bxy}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{a}{bxy}} \]
Где сокращали
- а) \(x\), \(y\);
- б) \(3\) с \(9\), \(b\) с \(b^2\);
- в) \(mn\), затем \(m-n\) и \(n-m\) с учётом знака;
- г) \(x\), \(ab\), \(4\) и \(2\);
- д) \(a-b\) и \(b-a\) с учётом знака;
- е) \(x-y\), \(5\), \(xy\) с \(x^2y^2\).
номер 123
№ 123
а)
\[ \frac{xy}{a^2+a^3}\cdot\frac{a+a^2}{x^2y^2} \]
Разложим на множители:
\[ a^2+a^3=a^2(a+1), \qquad a+a^2=a(a+1). \]
Подставим:
\[ \frac{xy}{a^2(a+1)}\cdot \frac{a(a+1)}{x^2y^2}. \]
Сокращаем \(a+1\), \(a\), а также \(x\) и \(y\):
\[ \boxed{\frac1{axy}}. \]
б)
\[ \frac{6a}{x^2-x}\cdot\frac{2x-2}{3ax} \]
Разложим на множители:
\[ x^2-x=x(x-1), \qquad 2x-2=2(x-1). \]
Получаем:
\[ \frac{6a}{x(x-1)}\cdot \frac{2(x-1)}{3ax}. \]
Сокращаем \(a\), \(x-1\), а также \(6:3\) и перемножаем \(x\cdot x=x^2\):
\[ \boxed{\frac4{x^2}}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }\frac1{axy};\qquad \text{б) }\frac4{x^2}}. \]
напиши просто пример не расписывая их
№ 123:
а) \(\displaystyle \frac{1}{axy}\)
б) \(\displaystyle \frac{4}{x^2}\)
