Реши задание на изображении

Краткий ответ:

Вариант 1:

1. \(0{,}5\); 2) \(2\); 3) \(-\frac32\); 4) \(4{,}41\); 5) \(\frac16\); 6) \(32\); 7) \(\frac12\); 8) \(21\); 9) \(4\); 10) \(0{,}2\); 11) \(2\); 12) \(3\sqrt[3]{4}\); 13) \(1\).

Вариант 2:

1. \(0{,}7\); 2) \(4\); 3) \(-\frac43\); 4) \(2{,}25\); 5) \(\frac76\); 6) \(48\); 7) \(\frac13\); 8) \(18\); 9) \(6\); 10) \(-0{,}5\); 11) \(3\); 12) \(6\); 13) \(1\).

Пункт 4 читаю как произведение двух корней:
\(\sqrt{(0{,}7)^4}\cdot\sqrt{81}\) и \(\sqrt{(0{,}5)^4}\cdot\sqrt{81}\).

Основные правила

\[ \sqrt[n]{a^n}= \begin{cases} |a|,& n\text{ — чётное},\\ a,& n\text{ — нечётное}, \end{cases} \]

\[ \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}. \]

Вариант 1

1. \[ \sqrt{0{,}25}=\sqrt{(0{,}5)^2}=0{,}5. \]

2. \[ \sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2. \]

3. \[ -3\frac38=-\frac{27}{8}=\left(-\frac32\right)^3, \] поэтому \[ \sqrt[3]{-3\frac38}=-\frac32. \]

4. \[ \sqrt{(0{,}7)^4}\cdot\sqrt{81} =(0{,}7)^2\cdot9=0{,}49\cdot9=4{,}41. \]

5. \[ \sqrt[4]{\frac{16}{81}}+\sqrt[3]{-\frac18} =\frac23-\frac12=\frac16. \]

6. \[ (2\sqrt[3]{4})^3=2^3\cdot(\sqrt[3]{4})^3=8\cdot4=32. \]

7. \[ \frac{6}{(2\sqrt3)^2} =\frac{6}{4\cdot3}=\frac12. \]

8. \[ -3\sqrt[5]{(-7)^5}=-3\cdot(-7)=21. \]

9. \[ \sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[3]{8}=2\cdot2=4. \]

10. \[ \sqrt[4]{1}\cdot\sqrt[3]{0{,}008} =1\cdot0{,}2=0{,}2, \] так как \(0{,}2^3=0{,}008\).

11. \[ \sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8} =\sqrt[4]{16}=2. \]

12. \[ \sqrt[3]{54}\cdot\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{108} =\sqrt[3]{27\cdot4}=3\sqrt[3]{4}. \]

13. \[ \frac{\sqrt[3]{189}}{3\sqrt[3]{7}} =\frac{\sqrt[3]{27\cdot7}}{3\sqrt[3]{7}} =\frac{3\sqrt[3]{7}}{3\sqrt[3]{7}}=1. \]

Вариант 2

1. \[ \sqrt{0{,}49}=\sqrt{(0{,}7)^2}=0{,}7. \]

2. \[ \sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4. \]

3. \[ -2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27} =\left(-\frac43\right)^3, \] поэтому \[ \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\frac43. \]

4. \[ \sqrt{(0{,}5)^4}\cdot\sqrt{81} =(0{,}5)^2\cdot9=0{,}25\cdot9=2{,}25. \]

5. \[ \sqrt[4]{\frac{81}{16}}+\sqrt[3]{-\frac1{27}} =\frac32-\frac13=\frac76. \]

6. \[ (2\sqrt[3]{6})^3=2^3\cdot6=48. \]

7. \[ \frac{6}{(3\sqrt2)^2} =\frac{6}{9\cdot2}=\frac13. \]

8. \[ -3\sqrt[3]{(-6)^3}=-3\cdot(-6)=18. \]

9. \[ \sqrt[4]{81}\cdot\sqrt[3]{8}=3\cdot2=6. \]

10. \[ \sqrt[4]{1}\cdot\sqrt[3]{-0{,}125} =1\cdot(-0{,}5)=-0{,}5. \]

11. \[ \sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9} =\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3^5}=3. \]

12. \[ \sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{8} =\sqrt[4]{9\cdot18\cdot8} =\sqrt[4]{1296}=6. \]

13. \[ \frac{\sqrt[3]{500}}{5\sqrt[3]{4}} =\frac{\sqrt[3]{125\cdot4}}{5\sqrt[3]{4}} =\frac{5\sqrt[3]{4}}{5\sqrt[3]{4}}=1. \]

Проверка: например, \(\left(-\frac32\right)^3=-\frac{27}{8}\), \(\left(-\frac43\right)^3=-\frac{64}{27}\), а \(6^4=1296\), поэтому вычисления в соответствующих пунктах верны.