321

Краткий ответ:

1. \(5\);
2. \(3{,}333\);
3. \(\dfrac{8}{33}\);
4. \(\dfrac{10}{13}\);
5. \(\dfrac13\);
6. \(\dfrac{875}{8649}\).

Решение

Помним: модуль отрицательного числа меняет его знак на положительный: \[ |-a|=a. \]

1. \[ |345|:|-69|=345:69=5. \]

2. \[ |-0{,}101|\cdot|33|=0{,}101\cdot33=3{,}333. \]

3. \[ \left|-\frac{40}{81}\right|\cdot\left|-\frac{27}{55}\right| =\frac{40}{81}\cdot\frac{27}{55} =\frac{8}{33}. \]

4. \[ \left|\frac{125}{169}\right|:\left|-\frac{25}{26}\right| =\frac{125}{169}\cdot\frac{26}{25} =\frac{10}{13}. \]

5. \[ |-3{,}8|\cdot\left|-\frac5{57}\right| =3{,}8\cdot\frac5{57} =\frac{19}{5}\cdot\frac5{57} =\frac{19}{57}=\frac13. \]

6. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \[ 3{,}72=\frac{372}{100}=\frac{93}{25}. \] Тогда \[ \left|-\frac{35}{93}\right|:|-3{,}72| =\frac{35}{93}:\frac{93}{25} =\frac{35}{93}\cdot\frac{25}{93} =\frac{875}{8649}. \]

Проверка: все результаты положительные, как и должно быть при действиях с модулями.