Нет, уже готово. На фото — №49, все пункты а–г. Ниже даны преобразования и таблицы точек для построения графиков.

Краткий ответ

Вершины парабол:

• а) \((0;-2)\), \((0;5)\), \((4;-1)\);
• в) \((2;-4)\), \((2;-6)\), \(\left(\frac43;1\right)\).

Начальные точки графиков корня:

• б) \((0;4)\), \((0;-3)\), \((0;1)\).

Для дробно-рациональных функций:

• г) асимптоты \(x=2,\ y=1\);
• \(x=-2,\ y=1\);
• \(x=3,\ y=2\).

---

а) Параболы

1. \(y=2(x^2-1)=2x^2-2\)

Из графика \(y=x^2\): растяжение по вертикали в 2 раза и сдвиг вниз на 2.

Вершина: \((0;-2)\).

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(6\)	\(0\)	\(-2\)	\(0\)	\(6\)

Парабола направлена вверх.

---

2. \(y=\frac12x^2+5\)

Из графика \(y=x^2\): сжатие по вертикали в 2 раза и сдвиг вверх на 5.

Вершина: \((0;5)\).

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(7\)	\(\frac{11}{2}\)	\(5\)	\(\frac{11}{2}\)	\(7\)

Парабола направлена вверх, она более широкая.

---

3. \(y=-3(x-4)^2-1\)

Из графика \(y=x^2\):

1. сдвиг вправо на 4;
2. растяжение по вертикали в 3 раза;
3. отражение относительно оси \(Ox\);
4. сдвиг вниз на 1.

Вершина: \((4;-1)\).

\(x\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(-13\)	\(-4\)	\(-1\)	\(-4\)	\(-13\)

Парабола направлена вниз.

---

б) Графики квадратного корня

Для всех функций область определения: \(x\geqslant0\).

Таблица

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(9\)	\(16\)
\(y=\sqrt{x}+4\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
\(y=\sqrt{x}-3\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)
\(y=2\sqrt{x}+1\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)	\(9\)

• \(y=\sqrt{x}+4\) — график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый вверх на 4. Начальная точка \((0;4)\).
• \(y=\sqrt{x}-3\) — сдвиг вниз на 3. Начальная точка \((0;-3)\).
• \(y=2\sqrt{x}+1\) — растяжение по вертикали в 2 раза и сдвиг вверх на 1. Начальная точка \((0;1)\).

Точки соединяются плавной кривой, направленной вправо.

---

в) Преобразуем к виду \(y=a(x-h)^2+k\)

1. \(y=x^2-4x\)

\[ y=x^2-4x=(x-2)^2-4. \]

Вершина: \((2;-4)\).

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(0\)	\(-3\)	\(-4\)	\(-3\)	\(0\)

---

2. \(y=x^2-4x-2\)

\[ y=x^2-4x-2=(x-2)^2-6. \]

Вершина: \((2;-6)\).

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-2\)	\(-5\)	\(-6\)	\(-5\)	\(-2\)

---

3. \(y=9x^2-24x+17\)

Выделим полный квадрат:

\[ \begin{aligned} y&=9\left(x^2-\frac83x\right)+17\\ &=9\left(x-\frac43\right)^2+1. \end{aligned} \]

Вершина:

\[ \left(\frac43;1\right). \]

\(x\)	\(\frac13\)	\(\frac23\)	\(\frac43\)	\(2\)	\(\frac73\)
\(y\)	\(10\)	\(5\)	\(1\)	\(5\)	\(10\)

Все три параболы направлены вверх.

---

г) Дробно-рациональные функции

Для графика удобно представить функции в виде

\[ y=\frac{a}{x-h}+k. \]

Тогда асимптоты:

\[ x=h,\qquad y=k. \]

---

1. \(\displaystyle y=\frac{x+1}{x-2}\)

\[ y=\frac{(x-2)+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}. \]

Асимптоты:

\[ x=2,\qquad y=1. \]

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(y\)	\(0\)	\(-\frac12\)	\(-2\)	\(4\)	\(\frac52\)	\(2\)

Ветви расположены:

• слева от \(x=2\) — ниже \(y=1\);
• справа от \(x=2\) — выше \(y=1\).

---

2. \(\displaystyle y=\frac{x+1}{x+2}\)

\[ y=\frac{(x+2)-1}{x+2}=1-\frac1{x+2}. \]

Асимптоты:

\[ x=-2,\qquad y=1. \]

\(x\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)
\(y\)	\(\frac32\)	\(2\)	\(0\)	\(\frac12\)	\(\frac23\)

Ветви расположены:

• слева от \(x=-2\) — выше \(y=1\);
• справа от \(x=-2\) — ниже \(y=1\).

---

3. \(\displaystyle y=\frac{2x+1}{x-3}\)

\[ y=\frac{2(x-3)+7}{x-3}=2+\frac7{x-3}. \]

Асимптоты:

\[ x=3,\qquad y=2. \]

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(-\frac13\)	\(-\frac32\)	\(-5\)	\(9\)	\(\frac{11}{2}\)	\(\frac{13}{3}\)

Ветви расположены:

• слева от \(x=3\) — ниже \(y=2\);
• справа от \(x=3\) — выше \(y=2\).

---

Как оформить рисунок

1. Нанеси на координатную плоскость точки из таблиц.
2. Для парабол и корней соедини точки плавной линией.
3. Для дробно-рациональных функций сначала проведи пунктиром асимптоты, затем нарисуй две ветви гиперболы.
4. Для парабол обязательно отметь вершину и ось симметрии.