Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{76}\).

Рассмотрим выражение: \[ 20\sqrt{19}\,\sin\left(\arccos(-0{,}2\sqrt6)\right). \]

Используем формулу: \[ \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2}. \]

Здесь \[ x=-0{,}2\sqrt6=-\frac{\sqrt6}{5}. \]

Тогда: \[ \sin\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt6}{5}\right)\right) =\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt6}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{6}{25}} =\sqrt{\frac{19}{25}} =\frac{\sqrt{19}}5. \]

Подставим: \[ 20\sqrt{19}\cdot\frac{\sqrt{19}}5 =4\cdot19 =\boxed{76}. \]

Проверка: \(-\frac{\sqrt6}{5}\in[-1;1]\), поэтому значение \(\arccos\) определено.