Всю проверочную работу

Краткий ответ

1. Порядок действий: 4, 2, 1, 3.
2. а) \(20, 40, 60\);
   б) \(42, 84, 126\);
   в) \(60, 120, 180\);
   г) \(72, 144, 216\).
3. а) \(140\); б) \(600\); в) \(855\); г) \(600\).
4. Ребята встретятся снова через 12 дней.

Решение

1. Алгоритм нахождения НОК

Правильный порядок:

1. Разложить числа на простые множители — действие 4.
2. Выписать множители из разложения большего числа — действие 2.
3. Добавить недостающие множители из разложений остальных чисел — действие 1.
4. Найти произведение множителей — действие 3.

Ответ: 4, 2, 1, 3.

---

2. Числа, кратные обоим данным числам

Число, кратное двум данным числам, должно делиться на каждое из них.

а) Для \(4\) и \(5\):

\[ \text{НОК}(4,5)=20 \]

Числа: \(20,40,60\).

б) Для \(6\) и \(7\):

\[ \text{НОК}(6,7)=42 \]

Числа: \(42,84,126\).

в) Для \(10\) и \(12\):

\[ \text{НОК}(10,12)=60 \]

Числа: \(60,120,180\).

г) Для \(18\) и \(24\):

\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3 \]

\[ \text{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=72 \]

Числа: \(72,144,216\).

---

3. Нахождение НОК

а)

\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 35=5\cdot7 \]

Берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(28,35)=2^2\cdot5\cdot7=140 \]

б)

\[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 150=2\cdot3\cdot5^2 \]

\[ \text{НОК}(120,150)=2^3\cdot3\cdot5^2=600 \]

в)

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 95=5\cdot19 \]

\[ \text{НОК}(45,95)=3^2\cdot5\cdot19=855 \]

г)

\[ 200=2^3\cdot5^2,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2 \]

\[ \text{НОК}(200,300)=2^3\cdot3\cdot5^2=600 \]

Проверка: каждый найденный НОК делится на оба исходных числа.

---

4. Задача

Миша бегает раз в \(3\) дня, а Лена — раз в \(4\) дня. Нужно найти, через сколько дней их расписания снова совпадут:

\[ \text{НОК}(3,4)=12 \]

Ответ: через 12 дней.