Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- 4) \(\begin{pmatrix}16&25\\13&-8\end{pmatrix}\) — вариант 2.
- 5) \(\begin{pmatrix}7&0\\0&7\end{pmatrix}\) — вариант 2.
- 6) \(\begin{pmatrix}-6&-20\\-2&-2\end{pmatrix}\) — вариант 3.
4. Сумма матриц \(2A+5B\)
\[ 2A=2\begin{pmatrix}3&5\\4&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}6&10\\8&2\end{pmatrix}, \]
\[ 5B=5\begin{pmatrix}2&3\\1&-2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}10&15\\5&-10\end{pmatrix}. \]
Складываем соответствующие элементы:
\[ 2A+5B= \begin{pmatrix}6&10\\8&2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}10&15\\5&-10\end{pmatrix} = \boxed{\begin{pmatrix}16&25\\13&-8\end{pmatrix}}. \]
5. Квадрат матрицы \(A^2\)
Квадрат матрицы — это произведение \(A\cdot A\), а не возведение каждого элемента в квадрат:
\[ A^2= \begin{pmatrix}-1&2\\3&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-1&2\\3&1\end{pmatrix}. \]
\[ A^2= \begin{pmatrix} (-1)(-1)+2\cdot3 & (-1)\cdot2+2\cdot1\\ 3(-1)+1\cdot3 & 3\cdot2+1\cdot1 \end{pmatrix} = \boxed{\begin{pmatrix}7&0\\0&7\end{pmatrix}}. \]
6. Произведение матриц \(A\cdot B\)
Умножаем строки первой матрицы на столбцы второй:
\[ AB= \begin{pmatrix}2&4&0\\-3&1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\-2&-5\\3&3\end{pmatrix}. \]
\[ AB= \begin{pmatrix} 2\cdot1+4(-2)+0\cdot3 & 2\cdot0+4(-5)+0\cdot3\\ (-3)\cdot1+1(-2)+1\cdot3 & (-3)\cdot0+1(-5)+1\cdot3 \end{pmatrix} \]
\[ =\boxed{\begin{pmatrix}-6&-20\\-2&-2\end{pmatrix}}. \]
Размеры подходят: \((2\times3)\cdot(3\times2)=(2\times2)\).
