984, 987
Краткий ответ:
- 984) \(DD_1=16\text{ см}\).
- 987) средняя линия трапеции равна \(7\text{ см}\).
984
Пусть \(O\) — центр окружности. Расстояние от центра до касательной равно радиусу:
\[ d(O,\text{касательная})=r=\frac{CD}{2}. \]
Так как \(O\) — середина диаметра \(CD\), расстояния от его концов до касательной в сумме равны диаметру:
\[ CC_1+DD_1=CD. \]
Подставим данные:
\[ 11+DD_1=27, \]
\[ DD_1=27-11=\boxed{16\text{ см}}. \]
Проверка: \(11+16=27\).
987
Пусть \(H\) — основание перпендикуляра из \(B\) на \(AD\), а \(K\) — основание перпендикуляра из \(C\) на \(AD\).
В равнобедренной трапеции боковые «выступы» равны:
\[ AH=DK. \]
Обозначим \(AH=DK=x\). Тогда
\[ AD=AH+HK+KD=x+BC+x=BC+2x. \]
Отрезок \(HD\) равен
\[ HD=HK+KD=BC+x. \]
А средняя линия трапеции:
\[ m=\frac{AD+BC}{2} =\frac{BC+2x+BC}{2} =BC+x. \]
Значит,
\[ m=HD. \]
По условию больший отрезок равен \(7\) см, следовательно,
\[ \boxed{m=7\text{ см}}. \]
Обсуждение
2 сообщения984 как рисовать
Для № 984 рисунок нужно сделать так:
- Нарисуй окружность с центром \(O\).
- Проведи через центр диаметр \(CD\), поэтому \(O\) — середина \(CD\).
- Ниже окружности проведи касательную \(C_1D_1\). Она должна касаться окружности только в одной точке \(T\).
- Из точек \(C\) и \(D\) опусти перпендикуляры на касательную: \[ CC_1\perp C_1D_1,\qquad DD_1\perp C_1D_1. \]
- Подпиши: \[ CD=27\text{ см},\qquad CC_1=11\text{ см}. \]
Схематично:
C ●
/ \
/ O \ ● D
\ /
\_____/
│ │
C₁───D₁
касательная
Затем используем:
\[ CC_1+DD_1=CD. \]
То есть:
\[ 11+DD_1=27. \]
