Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Путь от \(0\) до \(2t_0\): \(9\ \text{м}\)
- Путь от \(2t_0\) до \(4t_0\): \(18\ \text{м}\)
- Путь от \(4t_0\) до \(6t_0\): \(9\ \text{м}\)
- Средняя путевая скорость: \(10\ \text{м/мин}\)
- Конечные координаты: \((13\ \text{м};\,12\ \text{м})\)
- Расстояние между роботом и Матвеем: \(18\ \text{м}\)
- Модуль перемещения робота: \(13\ \text{м}\)
Решение
Дано:
\[ v_0=5\ \text{м/мин}, \qquad t_0=0{,}6\ \text{мин}. \]
Удобно вычислить:
\[ v_0t_0=5\cdot0{,}6=3\ \text{м}. \]
Путь на графике скорости равен площади под графиком модуля скорости.
1. Интервал от \(0\) до \(2t_0\)
\(V_x\) возрастает от \(0\) до \(3v_0\), поэтому площадь — треугольник:
\[ S_1=\frac12\cdot 2t_0\cdot3v_0=3v_0t_0=9\ \text{м}. \]
2. Интервал от \(2t_0\) до \(4t_0\)
Робот движется вдоль оси \(Oy\) со скоростью \(3v_0\):
\[ S_2=2t_0\cdot3v_0=6v_0t_0=18\ \text{м}. \]
3. Интервал от \(4t_0\) до \(6t_0\)
От \(4t_0\) до \(5t_0\) скорость по \(Ox\) достигает \(-2v_0\):
\[ S_{3x}=\frac12\cdot t_0\cdot2v_0=v_0t_0=3\ \text{м}. \]
От \(5t_0\) до \(6t_0\):
\[ S_{3y}=t_0\cdot2v_0=2v_0t_0=6\ \text{м}. \]
Значит,
\[ S_3=3+6=9\ \text{м}. \]
Средняя путевая скорость
\[ S_{\text{общ}}=9+18+9=36\ \text{м}, \]
\[ t_{\text{общ}}=6t_0=6\cdot0{,}6=3{,}6\ \text{мин}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} =\frac{36}{3{,}6}=10\ \text{м/мин}. \]
Конечные координаты
Начальные координаты:
\[ (x_0;y_0)=(7;0). \]
Перемещение по оси \(Ox\):
\[ \Delta x=9-3=6\ \text{м}. \]
Перемещение по оси \(Oy\):
\[ \Delta y=18-6=12\ \text{м}. \]
Тогда:
\[ x=7+6=13\ \text{м},\qquad y=0+12=12\ \text{м}. \]
Расстояние до Матвея, находящегося в начале координат:
\[ d=\sqrt{13^2+12^2}=\sqrt{313}\approx17{,}7\approx18\ \text{м}. \]
Модуль перемещения робота:
\[ |\Delta\vec r|=\sqrt{6^2+12^2} =\sqrt{180}\approx13{,}4\approx13\ \text{м}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как определить координаты по площадям графика
