реши 85

Вычисление дробей и значений

Мне нужно решить две дроби при заданных значениях \(x\). В первой дроби числитель равен \(36 - x^2\), а знаменатель — \(6 - 7x + x^2\), при значениях \(x\), равных -9, -99 и -999. Во второй дроби числитель имеет вид \(4x^2 + 8x - 32\), а знаменатель — \(4x^2 - 16\), при значениях \(x\), равных -1, 5 и 10. Мне нужно вычислить их, учитывая возможные ограничения на знаменатель! Перейдём к вычислениям.

Вычисление значений дробей

Для первой части, когда \(x = -999\), я получаю, что выражение упрощается до -993/1000. Теперь перейдём ко второй дроби: числитель раскладывается как \(4(x + 4)(x - 2)\), а знаменатель — как \(4(x - 2)(x + 2)\), что упрощается до \((x + 4)/(x + 2)\), с ограничениями \(x \ne \pm2\). При \(x = -1\) получаем 3, при \(x = 5\) — 9/7, а при \(x = 10\) выражение упрощается до 7/6. На этом завершаю с полученными значениями!

Упрощение выражений

Мне нужно убедиться, что я правильно упростил выражение. Числитель \(4x² + 8x - 32\) можно разложить как \(4(x² + 2x - 8)\), что упрощается до \(4(x + 4)(x - 2)\). Знаменатель \(4x² - 16\) раскладывается как \(4(x - 2)(x + 2)\). Похоже, разложение на множители выполнено правильно, поэтому я сохраню вычисления минимальными и сформулирую ответ кратко!