Все номера
Краткий ответ
а) Если условие: \(3\mid x\) и \(2\mid x\), то \(B=\{504;96\}\).
б) \(96\).
в) \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\).а) \(>\); б) \(=\); в) \(>\); г) \(<\); д) \(<\); е) \(=\).
\(x=4\).
\(549\).
а) \(12\) маленьких коробок; б) \(740\) левов.
Решение
1
а) Числа, которые делятся и на \(3\), и на \(2\):
- \(504\) делится на \(2\) и на \(3\);
- \(96\) делится на \(2\) и на \(3\).
Поэтому
\[
B=\{504;96\}.
\]
б)
\[
96:\square=1.
\]
Значит, в клетке должно быть число \(96\), так как
\[
96:96=1.
\]
в) Разложим \(504\) на простые множители: \[ 504=2\cdot252=2\cdot2\cdot126 =2\cdot2\cdot2\cdot63 =2^3\cdot3^2\cdot7. \]
2
а)
\[
4^2=16>8.
\]
б)
\[
145^0=1,\qquad 1^{145}=1,
\]
поэтому знак \(=\).
в)
\[
(3^5)^4=3^{20},\qquad (3^2)^8=3^{16}.
\]
Так как \(20>16\), то
\[
3^{20}>3^{16}.
\]
г)
\[
2024^0=1,\qquad 6^5:6^4=6.
\]
Следовательно, \(1<6\).
д)
\[
5^2+4^2=25+16=41,
\]
\[
(5+4)^2=9^2=81.
\]
Значит, \(41<81\).
е)
\[
3\cdot(8+12^0)=3\cdot(8+1)=27=3^3.
\]
3
\[ 4x+7=5^2-2. \]
\[ 4x+7=25-2=23, \] \[ 4x=16, \] \[ x=4. \]
Проверка: \[ 4\cdot4+7=23,\qquad 5^2-2=23. \]
4
Разложим числа на простые множители: \[ 108=2^2\cdot3^3,\qquad 45=3^2\cdot5. \]
\[ \text{НОД}(108;45)=3^2=9, \] \[ \text{НОК}(108;45)=2^2\cdot3^3\cdot5=540. \]
Их сумма: \[ 9+540=549. \]
5
После заполнения маленьких коробок осталось \(112\) пирожков.
В маленькие коробки упаковали: \[ 184-112=72\text{ пирожка}. \]
а) По \(6\) пирожков в коробке: \[ 72:6=12\text{ коробок}. \]
В большие коробки попало \(112\) пирожков. По \(14\) пирожков в каждой: \[ 112:14=8\text{ коробок}. \]
б) Выручка: \[ 12\cdot35+8\cdot40=420+320=740\text{ левов}. \]
Проверка количества пирожков: \[ 12\cdot6+8\cdot14=72+112=184. \]
В №1а знак между условиями на фото читается не совсем чётко; если там стоит не «и», пришли крупный фрагмент.
