74

Краткий ответ:

а) \(0\);

б) \(1\frac{4}{9}\).

Решение

При сложении и вычитании смешанных чисел удобно сгруппировать положительные и отрицательные слагаемые.

а)

\[ 5\frac34-2\frac17+1\frac14-4\frac67 \]

Сгруппируем: \[ \left(5\frac34+1\frac14\right) -\left(2\frac17+4\frac67\right). \]

\[ 5\frac34+1\frac14=7, \] так как \(\frac34+\frac14=1\).

\[ 2\frac17+4\frac67 =6+\frac{1+6}{7} =6+1=7. \]

Тогда: \[ 7-7=\boxed{0}. \]

б)

\[ 8\frac23-6\frac35-2\frac25+1\frac79 \]

Сгруппируем: \[ \left(8\frac23+1\frac79\right) -\left(6\frac35+2\frac25\right). \]

Сначала найдём положительную сумму: \[ 8\frac23+1\frac79 =9+\frac69+\frac79 =9+\frac{13}{9} =10\frac49. \]

Отрицательная сумма: \[ 6\frac35+2\frac25 =8+\frac55=9. \]

Значит, \[ 10\frac49-9=\boxed{1\frac49}. \]

Проверка: \(10\frac49=9+1\frac49\), поэтому после вычитания \(9\) действительно остаётся \(1\frac49\).