Реши задание на изображении

Краткий ответ
Во втором уравнении читаю последний член как \(3x_4\).

1. \[ (x_1,x_2,x_3,x_4)=\left(4-3t,\ t,\ t,\ \frac{14t-11}{3}\right),\quad t\in\mathbb R. \]

2. \[ \boxed{D=-26}. \]

1. Решение системы

\[ \begin{cases} x_1+2x_2+x_3=4,\\ 3x_1-5x_2+3x_4=1,\\ 2x_1+7x_2-x_3=8. \end{cases} \]

Сложим первое и третье уравнения:

\[ 3x_1+9x_2=12, \]

откуда

\[ x_1=4-3x_2. \]

Пусть \(x_2=t\). Тогда из первого уравнения:

\[ x_3=4-x_1-2x_2 =4-(4-3t)-2t=t. \]

Подставим \(x_1=4-3t\) и \(x_2=t\) во второе уравнение:

\[ 3(4-3t)-5t+3x_4=1, \]

\[ 12-14t+3x_4=1, \]

\[ x_4=\frac{14t-11}{3}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=4-3t,\quad x_2=t,\quad x_3=t,\quad x_4=\frac{14t-11}{3}},\quad t\in\mathbb R. \]

Проверка: подстановка в три уравнения даёт соответственно \(4\), \(1\) и \(8\).

2. Определитель

\[ D= \begin{vmatrix} -1&2&0&1\\ 2&0&1&-2\\ 1&1&-4&0\\ -3&2&2&1 \end{vmatrix}. \]

Сделаем преобразования строк:

\[ R_2\to R_2+2R_1,\qquad R_3\to R_3+R_1,\qquad R_4\to R_4-3R_1. \]

Получим:

\[ D= \begin{vmatrix} -1&2&0&1\\ 0&4&1&0\\ 0&3&-4&1\\ 0&-4&2&-2 \end{vmatrix}. \]

Разложим по первому столбцу:

\[ D=-\begin{vmatrix} 4&1&0\\ 3&-4&1\\ -4&2&-2 \end{vmatrix}. \]

Вычислим определитель третьего порядка:

\[ \begin{aligned} \begin{vmatrix} 4&1&0\\ 3&-4&1\\ -4&2&-2 \end{vmatrix} &= 4\bigl((-4)(-2)-1\cdot2\bigr) -\bigl(3(-2)-1(-4)\bigr)\\ &=4(8-2)-(-6+4)=24+2=26. \end{aligned} \]

Значит,

\[ \boxed{D=-26}. \]

Если во втором уравнении всё-таки стоит \(3x_3\), а не \(3x_4\), то решение системы будет \(x_1=x_2=x_3=1\).