Реши задание на изображении
Краткий ответ: сечение тетраэдра — четырёхугольник \(ABEC\), где точка \(E\) лежит на ребре \(NK\).
Построение
В грани \(DMN\) проведём прямую \(AB\) и продолжим её до пересечения с прямой \(MN\). Обозначим точку пересечения через \(G\): \[ G=AB\cap MN. \]
Точки \(C\) и \(G\) лежат в плоскости основания \(MNK\), поэтому проведём прямую \(CG\).
Пусть \[ E=CG\cap NK. \] Если нужно, прямые продолжают за пределы рёбер.
Соединим точки: \[ A-B,\quad B-E,\quad E-C,\quad C-A. \]
Полученная ломаная
\[
\boxed{ABEC}
\]
— искомое сечение.
Почему это верно
- \(AB\) — линия пересечения секущей плоскости с гранью \(DMN\);
- \(BE\) — линия пересечения с гранью \(DNK\);
- \(EC\) — линия пересечения с основанием \(MNK\);
- \(CA\) — линия пересечения с гранью \(DMK\).
Значит, все стороны \(ABEC\) лежат в гранях тетраэдра, а точки \(A,B,C,E\) — в одной секущей плоскости. Точка \(E\) находится на ребре \(NK\), поэтому других вершин сечения нет.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущего задания, а не новое: на предыдущем сообщении уже просили решить задачу по изображению.
Пусть \(E\) — дополнительная точка сечения на ребре \(NK\).
- В грани \(DMN\) проведём \(AB\) и продолжим его до пересечения с \(MN\): \[ P=AB\cap MN. \]
- В грани \(MNK\) проведём прямую \(PC\). Она пересечёт ребро \(NK\) в точке \(E\): \[ E=PC\cap NK. \]
- Соединим точки: \[ A-B,\quad B-E,\quad E-C,\quad C-A. \]
Искомое сечение тетраэдра — четырёхугольник \(ABEC\).
