Реши
Краткие ответы
- а) \(\frac12\); б) \(\frac23\).
- \(\frac34\).
- а) \(\frac19\); б) \(\frac12\).
- а) \(\frac12\); б) \(\frac{19}{24}\).
- а) \(\frac13\); б) \(\frac13\); в) \(\frac16\); г) \(\frac12\).
- а) \(\frac{11}{64}\); б) \(\frac{9}{64}\).
Решение
Используем формулу:
\[ P(A)=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех равновозможных исходов}}. \]
1. Одна игральная кость
Всего исходов: \(6\).
а) Числа, кратные \(2\):
\[ 2,4,6 \]
Их \(3\), поэтому
\[ P=\frac{3}{6}=\frac12. \]
б) Делители числа \(18\), которые могут выпасть на кости:
\[ 1,2,3,6. \]
Их \(4\), поэтому
\[ P=\frac{4}{6}=\frac23. \]
2. Монету бросают два раза
Возможные исходы:
\[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР. \]
Событие «выпал хотя бы один орёл» происходит в трёх случаях:
\[ ОО,\ ОР,\ РО. \]
Значит,
\[ P=\frac34. \]
Проверка через противоположное событие:
\[ P(\text{хотя бы один орёл})=1-P(\text{два решки}) =1-\frac14=\frac34. \]
3. Две игральные кости
Всего исходов:
\[ 6\cdot6=36. \]
а) Сумма равна \(9\):
\[ (3;6),\ (4;5),\ (5;4),\ (6;3). \]
Благоприятных исходов \(4\), поэтому
\[ P=\frac{4}{36}=\frac19. \]
б) Сумма делится на \(2\), если оба числа одной чётности:
- оба нечётные: \(3\cdot3=9\);
- оба чётные: \(3\cdot3=9\).
Всего благоприятных исходов:
\[ 9+9=18. \]
Тогда
\[ P=\frac{18}{36}=\frac12. \]
4. Кабинки колеса обозрения
Всего кабинок \(24\). Красных:
\[ 24-5-7=12. \]
а) Вероятность попасть в красную кабинку:
\[ P=\frac{12}{24}=\frac12. \]
б) Не в синей кабинке — значит, в зелёной или красной:
\[ 24-5=19. \]
Поэтому
\[ P=\frac{19}{24}. \]
5. Порядок получения трёх товаров
Обозначим: ручка — \(Р\), ластик — \(Л\), карандаш — \(К\).
Всего возможных порядков:
\[ 3!=6. \]
Они такие:
\[ РЛК,\ РКЛ,\ ЛРК,\ ЛКР,\ КРЛ,\ КЛР. \]
а) Ластик первым: \(ЛРК,\ ЛКР\) — 2 порядка.
\[ P=\frac26=\frac13. \]
б) Ручка последней: \(ЛКР,\ КЛР\) — 2 порядка.
\[ P=\frac26=\frac13. \]
в) Ручка первой, ластик последним. Возможен только порядок \(РКЛ\).
\[ P=\frac16. \]
г) Карандаш раньше ластика: \(РКЛ,\ КРЛ,\ КЛР\) — 3 порядка.
\[ P=\frac36=\frac12. \]
6. Ход шахматного слона
Всего возможных начальных полей — \(64\). Слон может попасть на указанное поле, если начальное поле лежит с ним на одной диагонали. Само указанное поле не считаем: слон не может «перейти» на него, оставаясь на месте.
а) Поле \(f6\)
Подходящие начальные поля:
\[ a1,b2,c3,d4,e5,\ g7,h8,\ d8,e7,\ g5,h4. \]
Их \(11\), поэтому
\[ P=\frac{11}{64}. \]
б) Поле \(c2\)
Подходящие начальные поля:
\[ b1,\ d1,\ b3,a4,\ d3,e4,f5,g6,h7. \]
Их \(9\), поэтому
\[ P=\frac{9}{64}. \]
