Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ 2A\cdot B= \begin{pmatrix} -6&0&-2\\ 0&4&0\\ -10&-4&-4 \end{pmatrix}. \]

Решение. Сначала перемножим \(A\) и \(B\):

\[ AB= \begin{pmatrix} 1&1&-1\\ 2&0&0\\ 0&1&-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0&1&0\\ -1&0&0\\ 2&1&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3&0&-1\\ 0&2&0\\ -5&-2&-2 \end{pmatrix}. \]

Например, элемент в первой строке и первом столбце:

\[ 1\cdot0+1\cdot(-1)+(-1)\cdot2=-3. \]

Теперь умножаем каждый элемент на \(2\):

\[ 2AB= 2\begin{pmatrix} -3&0&-1\\ 0&2&0\\ -5&-2&-2 \end{pmatrix} = \boxed{ \begin{pmatrix} -6&0&-2\\ 0&4&0\\ -10&-4&-4 \end{pmatrix}}. \]

Матрица в варианте 4 является транспонированной, поэтому она не равна \(2A\cdot B\).