Реши

Краткие ответы

1.
а) \(-9\); б) \(-14\); в) \(2\); г) \(6\); д) \(40\); е) \(-3\).

2.
а) \(1,76\); б) \(11,86\); в) \(2,05\); г) \(50\); д) \(0,8\); е) \(1,5\).

3.
а) \(4\frac67\); б) \(4\frac58\); в) \(\frac1{36}\); г) \(4\frac{25}{27}\);
д) \(1\frac12\); е) \(20\frac14\); ж) \(1\frac16\); з) \(\frac1{15}\); и) \(6,4\).

4.
а) \(18\); б) \(300\); в) \(25\%\).

5.
а) \(14b\); б) \(6y\); в) \(1000n\); г) \(11m-8k\);
д) \(2x-5\); е) \(3x+48\).

6.
а) \(x=40\); б) \(x=\frac18\); в) \(x=9\);
г) если записано \(4x+22=y-12\), то \(y=4x+34\);
д) \(x=50\); е) \(y=-3\) или \(y=5\).

7.
а) \(51\ \text{дм}^2\); б) \(2,4\) ч \(=2\) ч \(24\) мин.

---

Решение и ключевые шаги

1. Действия с целыми числами

При вычитании отрицательного числа знак меняется:

\[ -4-(-6)=-4+6=2, \qquad -4-(-10)=-4+10=6. \]

Остальные вычисления:

\[ 6-15=-9,\quad -3-11=-14, \] \[ (-8)\cdot(-5)=40,\quad -21:7=-3. \]

2. Десятичные дроби

\[ 1,4+0,36=1,76, \] \[ 12,8-0,94=11,86, \] \[ 4,1\cdot0,5=2,05, \] \[ 0,5\cdot100=50, \] \[ 8:10=0,8, \] \[ 0,45:0,3=1,5. \]

3. Обыкновенные дроби

а)

\[ 1\frac27+3\frac47=4+\frac67=4\frac67. \]

б)

\[ 7-2\frac38=\frac{56}{8}-\frac{19}{8} =\frac{37}{8}=4\frac58. \]

в) Приводим к знаменателю \(36\):

\[ \frac7{12}-\frac59=\frac{21}{36}-\frac{20}{36} =\frac1{36}. \]

г)

\[ 5\frac29-\frac8{27} =5+\frac6{27}-\frac8{27} =4\frac{25}{27}. \]

д)

\[ \frac{16}{5}\cdot\frac{15}{32} =\frac{16\cdot15}{5\cdot32} =\frac32=1\frac12. \]

е)

\[ 3\frac9{24}\cdot6 =3\frac38\cdot6 =\frac{27}{8}\cdot6 =\frac{81}{4}=20\frac14. \]

ж) При делении на дробь умножаем на обратную:

\[ \frac58:\frac{15}{28} =\frac58\cdot\frac{28}{15} =\frac76=1\frac16. \]

з)

\[ 0,32:4,8=\frac{32}{480}=\frac1{15}. \]

и)

\[ 5,6:\frac78=5,6\cdot\frac87=6,4. \]

4. Проценты

а)

\[ 450\cdot\frac4{100}=18. \]

б) Пусть число равно \(x\):

\[ 0,06x=18,\qquad x=\frac{18}{0,06}=300. \]

в)

\[ \frac9{36}\cdot100\%=25\%. \]

5. Упрощение выражений

Складываем подобные слагаемые:

\[ 6b+8b=14b,\qquad 7y-y=6y. \]

\[ 25n\cdot40=1000n. \]

\[ 10m-3k+m-5k=11m-8k. \]

Раскрываем скобки:

\[ 6x-(5+4x)=6x-5-4x=2x-5, \]

\[ -3(x-8)+6(x+4) =-3x+24+6x+24 =3x+48. \]

6. Уравнения

\[ x-16=24 \Rightarrow x=40. \]

\[ 32x=4 \Rightarrow x=\frac4{32}=\frac18. \]

\[ x:15=\frac35 \Rightarrow x=15\cdot\frac35=9. \]

Для пропорции:

\[ 5\frac56:x=\frac15:1\frac57. \]

\[ x=\frac{35}{6}\cdot\frac{12}{7}:\frac15=50. \]

\[ (y+3)(y-5)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ y+3=0 \Rightarrow y=-3, \] \[ y-5=0 \Rightarrow y=5. \]

В пункте 6г на фото видно:

\[ 4x+22=y-12. \]

Тогда

\[ y=4x+34. \]

Это уравнение с двумя переменными, поэтому одного значения \(x\) нет. Если после знака «\(=\)» должна стоять буква \(x\), то получится \(x=-\frac{34}{3}\).

7. Задача

а)

\[ S=60\cdot85=5100\ \text{см}^2. \]

Так как \(1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2\),

\[ 5100:100=51\ \text{дм}^2. \]

б)

\[ t=\frac{s}{v}=\frac{39,6}{16,5}=2,4\ \text{ч}. \]

\[ 0,4\ \text{ч}=0,4\cdot60=24\ \text{мин}. \]

Проверка:

\[ 16,5\cdot2,4=39,6\ \text{км}. \]