Докажите, что: а) 36 + 72 делится на 12; б) 45 · 16 делится на 9.

Краткий ответ:

а) \(36+72=108=12\cdot 9\), значит, сумма делится на \(12\).

б) \(45\cdot16=(9\cdot5)\cdot16=9\cdot80\), значит, произведение делится на \(9\).

Объяснение принципа:

• Сумма чисел, каждое из которых делится на \(d\), тоже делится на \(d\).
• Если хотя бы один множитель произведения делится на \(d\), то и всё произведение делится на \(d\).

а)
\[ 36=12\cdot3,\qquad 72=12\cdot6. \] Тогда \[ 36+72=12\cdot3+12\cdot6=12(3+6)=12\cdot9. \] Проверка: \((36+72):12=108:12=9\).

б)
\[ 45=9\cdot5. \] Тогда \[ 45\cdot16=(9\cdot5)\cdot16=9\cdot(5\cdot16)=9\cdot80. \] Проверка: \((45\cdot16):9=720:9=80\).