Реши задачи

Краткие ответы

1. \(A_{\text{и}}=59^\circ55'\).
2. \(A_{\text{м }1-2}=348^\circ35'\).
3. \(\alpha_{1-2}=42^\circ31'\).
4. \(\alpha_{2-1}=204^\circ10'\).
5. \(r_{1-2}=\text{ЮЗ}:54^\circ17'\).
6. \(\alpha=14^\circ13'\).
7. \(r_{2-1}=\text{СЗ}:16^\circ17'\).
8. \(\beta_2=108^\circ53'\).
9. \(\alpha_{2-3}=150^\circ29'\).

Решение

Считаем восточное склонение и восточное сближение меридианов положительными, а западные — отрицательными.

Задача 1

При восточном склонении:

\[ A_{\text{и}}=A_{\text{м}}+\delta_{\text{в}}. \]

\[ A_{\text{и}}=59^\circ24'+0^\circ31'=59^\circ55'. \]

Схема: магнитный меридиан расположен восточнее истинного на \(31'\), поэтому истинный азимут больше магнитного.

---

Задача 2

Западное склонение вычитается из истинного азимута:

\[ A_{\text{и}}=A_{\text{м}}-5^\circ15'. \]

Следовательно,

\[ A_{\text{м}}=A_{\text{и}}+5^\circ15' =343^\circ20'+5^\circ15' =348^\circ35'. \]

Проверка:

\[ 348^\circ35'-5^\circ15'=343^\circ20'. \]

---

Задача 3

Западное сближение меридианов:

\[ \gamma=-0^\circ15'. \]

Связь истинного азимута и дирекционного угла:

\[ A_{\text{и}}=\alpha+\gamma. \]

Тогда

\[ \alpha=A_{\text{и}}-\gamma =42^\circ16'-(-0^\circ15') =42^\circ31'. \]

Схема: северное направление осевого меридиана расположено западнее истинного на \(15'\).

---

Задача 4

Обратный дирекционный угол отличается от прямого на \(180^\circ\):

\[ \alpha_{2-1}=\alpha_{1-2}+180^\circ. \]

\[ \alpha_{2-1}=24^\circ10'+180^\circ =204^\circ10'. \]

---

Задача 5

Азимут \(234^\circ17'\) находится в юго-западной четверти:

\[ 180^\circ<234^\circ17'<270^\circ. \]

Для юго-западного румба:

\[ r=A-180^\circ. \]

\[ r=234^\circ17'-180^\circ =\text{ЮЗ}:54^\circ17'. \]

---

Задача 6

Румб \(\text{СВ}:14^\circ13'\) означает северо-восточное направление. В северо-восточной четверти румб равен дирекционному углу:

\[ \alpha=14^\circ13'. \]

---

Задача 7

При переходе к обратному направлению стороны света меняются на противоположные:

\[ \text{ЮВ}\longrightarrow\text{СЗ}. \]

Величина угла румба сохраняется:

\[ r_{2-1}=\text{СЗ}:16^\circ17'. \]

---

Задача 8

Сначала найдём обратное направление линии \(1-2\):

\[ \alpha_{2-1}=\alpha_{1-2}+180^\circ =84^\circ26'+180^\circ =264^\circ26'. \]

Для правого внутреннего угла:

\[ \beta_2=\alpha_{2-1}-\alpha_{2-3}. \]

\[ \beta_2=264^\circ26'-155^\circ33' =108^\circ53'. \]

Проверка:

\[ 84^\circ26'+180^\circ-108^\circ53' =155^\circ33'. \]

---

Задача 9

Для правого внутреннего угла используется формула:

\[ \alpha_{2-3}=\alpha_{1-2}+180^\circ-\beta_2. \]

Подставим значения:

\[ \alpha_{2-3} =36^\circ12'+180^\circ-65^\circ43' =150^\circ29'. \]

Проверка:

\[ 36^\circ12'+180^\circ-150^\circ29' =65^\circ43'. \]

В №9 на фотографии последний индекс читается не совсем чётко. Если там действительно требуется \(\alpha_{2-1}\), то это обратное направление:

\[ \alpha_{2-1}=36^\circ12'+180^\circ=216^\circ12'. \]