Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(12\) шоколадок, сдача — \(20\) рублей.
- \(156\) и \(468\) мест.
- \(30\) лет.
- \(5\) км/ч.
- \(12\) автобусов*.
- \(120\) книг.
- Например, \(10236\).
* В №5 ответ \(12\) получается при стандартном предположении: в каждом автобусе одинаковое и максимально возможное число мест, все дети размещаются без свободных мест. В самой формулировке это явно не указано.
Решение
№1
\[ 800:65=12\text{ (ост. }20\text{)} \]
Проверка:
\[ 65\cdot 12=780,\qquad 65\cdot 13=845>800. \]
Значит, Андрей купит 12 шоколадок, сдача:
\[ 800-780=20\text{ рублей}. \]
№2
Пусть в меньшем зале \(x\) мест, тогда в большем — \(3x\).
\[ x+3x=624 \]
\[ 4x=624,\qquad x=156. \]
В большем зале:
\[ 3\cdot156=468. \]
Ответ: \(156\) и \(468\) мест.
№3
Всего сотрудников \(5\), средний возраст — \(32\) года. Значит, сумма возрастов:
\[ 32\cdot5=160. \]
Возраст известных сотрудников:
\[ 42+24+24+40=130. \]
Возраст Калбужова:
\[ 160-130=30. \]
Проверка:
\[ \frac{42+24+30+24+40}{5}=32. \]
Ответ: \(30\) лет.
№4
Средняя скорость находится так:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}. \]
Весь путь:
\[ 6\cdot11+4\cdot13+7\cdot1=66+52+7=125\text{ км}. \]
Всё время:
\[ 11+13+1=25\text{ ч}. \]
Тогда
\[ v_{\text{ср}}=\frac{125}{25}=5\text{ км/ч}. \]
Ответ: \(5\) км/ч.
№5
Наибольшее одинаковое число мест в автобусе должно быть общим делителем чисел \(245\) и \(343\):
\[ 245=5\cdot49,\qquad 343=7\cdot49. \]
Значит, в одном автобусе может быть \(49\) мест.
Для первого театра:
\[ 245:49=5\text{ автобусов}. \]
Для второго:
\[ 343:49=7\text{ автобусов}. \]
Всего:
\[ 5+7=12\text{ автобусов}. \]
Ответ при указанном предположении: \(12\) автобусов.
№6
Число книг должно делиться и на \(12\), и на \(8\). Наименьшее общее кратное:
\[ \operatorname{НОК}(12,8)=24. \]
Между \(100\) и \(140\) находится только одно кратное \(24\):
\[ 24\cdot5=120. \]
Проверка:
\[ 120:12=10,\qquad 120:8=15. \]
Ответ: \(120\) книг.
№7
Число делится на \(12\), если оно делится на \(3\) и на \(4\).
Возьмём число \(10236\):
- все цифры различны;
- сумма цифр \(1+0+2+3+6=12\), значит, число делится на \(3\);
- последние две цифры \(36\), а \(36\) делится на \(4\).
\[ 10236:12=853. \]
Ответ: \(10236\).
