Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 180;\\ \text{б)}&\ 50;\\ \text{в)}&\ 48;\\ \text{г)}&\ 28;\\ \text{д)}&\ 30;\\ \text{е)}&\ 6;\\ \text{ж)}&\ 24;\\ \text{з)}&\ 2{,}6. \end{aligned} \]

Решение. Используем свойство:

\[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b \]

и представляем подкоренное выражение в виде квадрата:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \sqrt{810\cdot40} &=\sqrt{81\cdot4\cdot10^2} =9\cdot2\cdot10=180;\\[2mm] \text{б)}\quad \sqrt{10\cdot250} &=\sqrt{25\cdot10^2} =5\cdot10=50;\\[2mm] \text{в)}\quad \sqrt{72\cdot32} &=\sqrt{2304} =\sqrt{48^2}=48;\\[2mm] \text{г)}\quad \sqrt{8\cdot98} &=\sqrt{784} =\sqrt{28^2}=28;\\[2mm] \text{д)}\quad \sqrt{50\cdot18} &=\sqrt{900} =\sqrt{30^2}=30;\\[2mm] \text{е)}\quad \sqrt{2{,}5\cdot14{,}4} &=\sqrt{36}=6;\\[2mm] \text{ж)}\quad \sqrt{90\cdot6{,}4} &=\sqrt{576} =\sqrt{24^2}=24;\\[2mm] \text{з)}\quad \sqrt{16{,}9\cdot0{,}4} &=\sqrt{6{,}76} =\sqrt{(2{,}6)^2}=2{,}6. \end{aligned} \]

Проверка: квадраты ответов равны подкоренным выражениям, например \(24^2=576\), \((2{,}6)^2=6{,}76\).