Программа в пайчарм 2. Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, У, Ж, Ч, И, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. AAAAAA 2. АДАДАЖ 3. АААААИ 4. AAAAAM 5. AAAAAH 6. AAAAAY 7. АAAAAЧ Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Ж и при этом содержат в своей записи не более одной буквы Ч.
Ответ: \(39\,528\) слов.
Алфавитный порядок данных букв:
\[ А,\ Ж,\ И,\ М,\ Н,\ У,\ Ч \]
Присвоим им номера от \(0\) до \(6\):
\[ А=0,\ Ж=1,\ И=2,\ М=3,\ Н=4,\ У=5,\ Ч=6. \]
Для слова \(d_1d_2\dots d_6\) его номер:
\[ N=1+d_1\cdot7^5+d_2\cdot7^4+\dots+d_6. \]
Так как все степени \(7\) нечётные, номер \(N\) будет чётным тогда и только тогда, когда сумма цифр \(d_1+\dots+d_6\) нечётная.
1. Слов нет буквы Ч
Первая буква не может быть Ж или Ч, поэтому возможны:
\[ А,\ И,\ М,\ Н,\ У \]
Это 5 вариантов. Для остальных пяти позиций доступны 6 цифр \(0,1,2,3,4,5\). Ровно половина их комбинаций даёт нужную чётность:
\[ \frac{6^5}{2}=3888. \]
Получаем:
\[ 5\cdot3888=19440. \]
2. Ровно одна буква Ч
Ч стоит первой:
\[ \frac{6^5}{2}=3888. \]Ч стоит на одной из последних пяти позиций:
\[ 5\cdot5\cdot\frac{6^4}{2}=16200. \]
Итого:
\[ 19440+3888+16200=\boxed{39528}. \]
Программа для проверки в PyCharm
from itertools import product
answer = 0
# 0 = А, 1 = Ж, 2 = И, 3 = М, 4 = Н, 5 = У, 6 = Ч
for number, word in enumerate(product(range(7), repeat=6), 1):
if number % 2 == 0 and word[0] != 1 and word.count(6) <= 1:
answer += 1
print(answer)
Программа выведет:
39528
Обсуждение
2 сообщениясоставь через for x in product и через s.count
from itertools import product
count = 0
# Буквы расположены в алфавитном порядке
for number, x in enumerate(product(u'АЖИМНУЧ', repeat=6), 1):
s = u''.join(x)
if number % 2 == 0 and s[0] != u'Ж' and s.count(u'Ч') <= 1:
count += 1
print(count)
Результат:
39528
Здесь:
product(..., repeat=6)создаёт все шестибуквенные слова;enumerate(..., 1)нумерует их начиная с 1;s.count(u'Ч') <= 1проверяет, что буквЧне больше одной.
