Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{-26} \]

На изображении дан определитель \[ D= \begin{vmatrix} -1&2&0&1\\ 2&0&1&-2\\ 1&1&-4&0\\ -3&2&2&1 \end{vmatrix}. \]

Прибавим к строкам подходящие кратные первой строки:

\[ R_2\to R_2+2R_1,\qquad R_3\to R_3+R_1,\qquad R_4\to R_4-3R_1. \]

Получим: \[ D= \begin{vmatrix} -1&2&0&1\\ 0&4&1&0\\ 0&3&-4&1\\ 0&-4&2&-2 \end{vmatrix}. \]

Разложим по первому столбцу: \[ D=(-1) \begin{vmatrix} 4&1&0\\ 3&-4&1\\ -4&2&-2 \end{vmatrix}. \]

Вычислим определитель третьего порядка: \[ \begin{aligned} \begin{vmatrix} 4&1&0\\ 3&-4&1\\ -4&2&-2 \end{vmatrix} &=4\bigl((-4)(-2)-1\cdot2\bigr) -\bigl(3(-2)-1(-4)\bigr)\\ &=4(8-2)-(-6+4)\\ &=24+2=26. \end{aligned} \]

Следовательно, \[ D=-1\cdot26=\boxed{-26}. \]

Проверка разложением по первой строке также даёт: \[ 21-22-25=-26. \]