Сделай номер 2, 3 кратко и понятно
Краткий ответ
№ 2.
а) 20, 40, 60;
б) 42, 84, 126;
в) 60, 120, 180;
г) 72, 144, 216.
№ 3.
а) \(140\);
б) \(600\);
в) \(855\);
г) \(600\).
Объяснение
Чтобы найти числа, кратные двум данным числам, сначала находим их НОК, а затем умножаем его на \(1,2,3,\ldots\).
Например:
- \(\text{НОК}(4;5)=20\), значит: \(20,40,60\).
- \(\text{НОК}(6;7)=42\), значит: \(42,84,126\).
Для № 3:
- \(\text{НОК}(28;35)=140\);
- \(\text{НОК}(120;150)=600\);
- \(\text{НОК}(45;95)=855\);
- \(\text{НОК}(200;300)=600\).
Проверка: каждое найденное число делится на оба исходных числа без остатка.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи, как находить НОК разложением на простые множители
НОК разложением на простые множители находят так:
- Разложить каждое число на простые множители.
- Взять все простые множители, выбирая наибольшую степень каждого.
- Перемножить их.
Пример 1
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 35=5\cdot7 \]
Берём \(2^2\), \(5\) и \(7\):
\[ \text{НОК}(28;35)=2^2\cdot5\cdot7=140. \]
Пример 2
\[ 120=2^3\cdot3\cdot5, \qquad 150=2\cdot3\cdot5^2 \]
Берём \(2^3\), \(3\) и \(5^2\):
\[ \text{НОК}(120;150)=2^3\cdot3\cdot5^2=600. \]
Ещё примеры
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 95=5\cdot19 \]
\[ \text{НОК}(45;95)=3^2\cdot5\cdot19=855. \]
\[ 200=2^3\cdot5^2,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2 \]
\[ \text{НОК}(200;300)=2^3\cdot3\cdot5^2=600. \]
Главное: для НОК берём каждый простой множитель в самой большой степени.
Покажи, как находить НОД разложением на простые множители
Как находить НОД разложением на простые множители
- Разложить числа на простые множители.
- Выбрать только общие множители.
- Взять их в наименьшей степени и перемножить.
Пример
\[ 120=2^3\cdot3\cdot5, \qquad 150=2\cdot3\cdot5^2 \]
Общие множители: \(2\), \(3\), \(5\).
Берём меньшие степени:
\[ \text{НОД}(120;150)=2\cdot3\cdot5=30. \]
Ещё пример:
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 35=5\cdot7 \]
Общий множитель — \(7\), значит:
\[ \text{НОД}(28;35)=7. \]
Запомни: для НОД берём общие множители в наименьшей степени, а для НОК — все множители в наибольшей степени.
