Номер 415

Краткий ответ:

а) \(4\sqrt{2p}\);

б) \(-\sqrt{10c}\);

в) \(-5\sqrt{3m}\);

г) \(6\sqrt6\);

д) \(6\sqrt2\);

е) \(3\sqrt2\).

Правило

Выносим из-под корня множитель, являющийся квадратом, а затем складываем коэффициенты у одинаковых корней:

\[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b. \]

Решение

а)

\[ \sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p} =2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p} =4\sqrt{2p}. \]

б)

\[ \begin{aligned} \sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c} &=4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c}\\ &=-\sqrt{10c}. \end{aligned} \]

в)

\[ \begin{aligned} 5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m} &=15\sqrt{3m}-16\sqrt{3m}-4\sqrt{3m}\\ &=-5\sqrt{3m}. \end{aligned} \]

г)

\[ \sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150} =3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6 =6\sqrt6. \]

д)

\[ 3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200} =3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2 =-3\sqrt2. \]

Исправление: \(\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\), поэтому

\[ 3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2=-3\sqrt2. \]

е)

\[ 2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8 =12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2 =3\sqrt2. \]

Проверка: в каждом пункте после упрощения получаются одинаковые корни, поэтому складываются только их коэффициенты.