2,2; 11; 13; 7; 10; 4,7; 7 Найди: моду, размах, среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение, медиану

Краткий ответ:

• Мода: \(7\)
• Размах: \(10{,}8\)
• Среднее арифметическое: \(\dfrac{54{,}9}{7}\approx 7{,}843\)
• Дисперсия: \(D\approx 12{,}051\)
• Стандартное отклонение: \(\sigma\approx 3{,}471\)
• Медиана: \(7\)

Решение

Упорядочим числа:

\[ 2{,}2;\ 4{,}7;\ 7;\ 7;\ 10;\ 11;\ 13 \]

1. Мода

Мода — число, которое встречается чаще всего. Число \(7\) встречается два раза:

\[ \boxed{7} \]

2. Размах

\[ R=x_{\max}-x_{\min}=13-2{,}2=10{,}8 \]

3. Среднее арифметическое

\[ \overline{x}=\frac{2{,}2+11+13+7+10+4{,}7+7}{7} =\frac{54{,}9}{7}\approx 7{,}843 \]

4. Дисперсия

Используем формулу:

\[ D=\frac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_7^2}{7}-\overline{x}^{\,2} \]

Сумма квадратов чисел:

\[ 2{,}2^2+11^2+13^2+7^2+10^2+4{,}7^2+7^2=514{,}93 \]

Тогда:

\[ D=\frac{514{,}93}{7}-\left(\frac{54{,}9}{7}\right)^2 \approx 12{,}051 \]

5. Стандартное отклонение

\[ \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{12{,}051}\approx 3{,}471 \]

6. Медиана

Всего \(7\) чисел, поэтому медиана — центральное, четвёртое число:

\[ \boxed{7} \]

Проверка: в упорядоченном ряду \(7\) действительно стоит посередине, а \(13-2{,}2=10{,}8\).