Рнши
Краткий ответ:
- \(x=0\)
- \(x=65\)
- \(x=9\)
- \(x=19\) — больший корень
- \(x=0\) — меньший корень
- \(x=-10\) — меньший корень
- \(x=11\) — больший корень
- \(x=1\) — больший корень
Решение
1.
\[
7x-3=2(2x-5)+7
\]
Раскрываем скобки:
\[
7x-3=4x-10+7=4x-3
\]
\[
7x-4x=-3+3,\qquad 3x=0
\]
\[
\boxed{x=0}
\]
2.
\[
\frac{x-3}{2}-\frac{x}{5}=18
\]
Умножим всё уравнение на \(10\):
\[
5(x-3)-2x=180
\]
\[
5x-15-2x=180
\]
\[
3x=195,\qquad \boxed{x=65}
\]
Проверка: \[ \frac{65-3}{2}-\frac{65}{5}=31-13=18. \]
3.
\[
7x-11=2x+34
\]
\[
7x-2x=34+11
\]
\[
5x=45,\qquad \boxed{x=9}
\]
4.
\[
x^2-361=0
\]
\[
x^2=361=19^2
\]
\[
x_1=-19,\qquad x_2=19
\]
Больший корень:
\[
\boxed{19}
\]
5.
\[
3x^2-15x=0
\]
Вынесем общий множитель:
\[
3x(x-5)=0
\]
Отсюда:
\[
x=0\quad\text{или}\quad x=5
\]
Меньший корень:
\[
\boxed{0}
\]
6.
\[
x^2+3x-70=0
\]
Разложим на множители:
\[
(x+10)(x-7)=0
\]
\[
x=-10\quad\text{или}\quad x=7
\]
Меньший корень:
\[
\boxed{-10}
\]
7.
Перенесём всё в левую часть:
\[
x^2-17x+66=0
\]
\[
(x-6)(x-11)=0
\]
\[
x=6\quad\text{или}\quad x=11
\]
Больший корень:
\[
\boxed{11}
\]
8.
\[
-x+\frac{6}{x}=5,\qquad x\ne0
\]
Умножим на \(x\):
\[
-x^2+6=5x
\]
Перенесём всё в левую часть и умножим на \(-1\):
\[
x^2+5x-6=0
\]
\[
(x+6)(x-1)=0
\]
\[
x=-6\quad\text{или}\quad x=1
\]
Больший корень:
\[
\boxed{1}
\]
