Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Верная формула — четвёртая: \[ S=\frac12(ab+bc+cd+da). \]
2. Площадь увеличилась в 36 раз.
3. Площадь, которую можно закрыть плитками: \(96\ \text{см}^2\).
4. Суммарная площадь поверхностей кубиков: \(576\ \text{см}^2\).

Решение

1. Выбор формулы

Если \(a,b,c,d\) — длины, то площадь должна иметь размерность \(\text{длина}^2\).

В четвёртой формуле все слагаемые имеют вид произведения двух длин: \[ ab,\ bc,\ cd,\ da. \] Значит, каждое из них имеет размерность площади.

2. Изменение площади

При увеличении всех параметров в \(6\) раз: \[ S'=\frac12\bigl((6a)(6b)+(6b)(6c)+(6c)(6d)+(6d)(6a)\bigr). \]

Каждое произведение увеличивается в \(6^2=36\) раз, поэтому: \[ S'=36S. \]

3. Площадь плиток

Объём параллелепипеда: \[ V=abc=4\cdot4\cdot6=96\ \text{см}^3. \]

Плитки имеют толщину \(1\) см, поэтому площадь всех плиток: \[ S_{\text{плиток}}=\frac{V}{1}=96\ \text{см}^2. \]

4. Кубики

Так как \[ 1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3, \] объём одного кубика равен \(1\ \text{см}^3\), значит, его ребро — \(1\) см.

Количество кубиков: \[ N=\frac{96}{1}=96. \]

Площадь поверхности одного кубика: \[ S_1=6\cdot1^2=6\ \text{см}^2. \]

Суммарная площадь: \[ S=96\cdot6=576\ \text{см}^2. \]