Реши задание на изображении
Какой номер задания решить: 10.16, 10.17, 10.18, 10.19, 10.20, 10.21 или 10.22?
Обсуждение
4 сообщенияреши все номера с дано решение и найти и ответ , с применениями формул
Пришли изображение ещё раз — условия задач 10.16–10.22 сейчас не видны. Я решу все номера в формате: Дано — Найти — Решение с формулами — Ответ.
реши все задачи отдельно с применениям формул , дано , решение , найти и ответ
Задача 10.16
Дано:
Ограничение скорости — \(40\ \text{км/ч}\).
Найти:
Является ли \(40\ \text{км/ч}\) средней скоростью?
Решение:
Знак показывает максимально разрешённую скорость в данный момент:
\[ v \leq 40\ \text{км/ч}. \]
Средняя скорость определяется по формуле:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}. \]
Знак не сообщает, какой путь и за какое время прошёл автомобиль, поэтому речь о средней скорости не идёт.
Ответ: нет, знак ограничивает мгновенную скорость движения, а не задаёт среднюю скорость.
Задача 10.17
Дано:
\[ S_1=100\ \text{м}, \quad v_1=5\ \text{м/с}, \]
\[ S_2=500\ \text{м}, \quad v_2=10\ \text{м/с}. \]
Найти:
\[ v_{\text{ср}}-? \]
Решение:
Время движения на первом участке:
\[ t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{100}{5}=20\ \text{с}. \]
Время движения на втором участке:
\[ t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{500}{10}=50\ \text{с}. \]
Весь путь:
\[ S=S_1+S_2=100+500=600\ \text{м}. \]
Всё время движения:
\[ t=t_1+t_2=20+50=70\ \text{с}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{600}{70}\approx 8{,}6\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}\approx 8{,}6\ \text{м/с}}. \]
Задача 10.18
Дано:
\[ t_1=15\ \text{мин}=0{,}25\ \text{ч}, \quad v_1=6\ \text{км/ч}, \]
\[ t_2=45\ \text{мин}=0{,}75\ \text{ч}, \quad v_2=4\ \text{км/ч}. \]
Найти:
\[ v_{\text{ср}}-? \]
Решение:
Путь за первые 15 минут:
\[ S_1=v_1t_1=6\cdot0{,}25=1{,}5\ \text{км}. \]
Путь за следующие 45 минут:
\[ S_2=v_2t_2=4\cdot0{,}75=3\ \text{км}. \]
Весь путь:
\[ S=S_1+S_2=1{,}5+3=4{,}5\ \text{км}. \]
Общее время:
\[ t=t_1+t_2=0{,}25+0{,}75=1\ \text{ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{4{,}5}{1}=4{,}5\ \text{км/ч}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=4{,}5\ \text{км/ч}}. \]
Задача 10.19
Дано:
За первые \(10\) часов уровень воды поднялся на:
\[ h_1=80\ \text{см}, \quad t_1=10\ \text{ч}. \]
За следующие \(5\) часов уровень поднялся на:
\[ h_2=70\ \text{см}, \quad t_2=5\ \text{ч}. \]
Найти:
- \(v_{\text{ср}1}\) — за первые \(10\) часов;
- \(v_{\text{ср}2}\) — за \(15\) часов.
Решение:
Средняя скорость подъёма уровня воды определяется формулой:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{h}{t}. \]
За первые \(10\) часов:
\[ v_{\text{ср}1}=\frac{h_1}{t_1} =\frac{80}{10}=8\ \text{см/ч}. \]
Общий подъём воды за \(15\) часов:
\[ h=h_1+h_2=80+70=150\ \text{см}. \]
Общее время:
\[ t=10+5=15\ \text{ч}. \]
Средняя скорость за \(15\) часов:
\[ v_{\text{ср}2}=\frac{150}{15}=10\ \text{см/ч}. \]
Ответ:
\[ \boxed{8\ \text{см/ч}} \]
за первые \(10\) часов и
\[ \boxed{10\ \text{см/ч}} \]
за \(15\) часов.
Задача 10.20
Дано:
\[ v_1=5\ \text{км/ч}, \quad v_2=15\ \text{км/ч}, \]
\[ t_1=t_2=t. \]
Найти:
\[ v_{\text{ср}}-? \]
Решение:
Путь пешком:
\[ S_1=v_1t=5t. \]
Путь на велосипеде:
\[ S_2=v_2t=15t. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}. \]
Подставим значения:
\[ v_{\text{ср}}= \frac{5t+15t}{t+t} =\frac{20t}{2t}=10\ \text{км/ч}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=10\ \text{км/ч}}. \]
Задача 10.21
Дано:
\[ S_1=20\ \text{км}, \quad v_1=20\ \text{км/ч}, \]
\[ S_2=15\ \text{км}, \quad v_2=10\ \text{км/ч}. \]
Найти:
\[ v_{\text{ср}}-? \]
Решение:
Время движения на первом участке:
\[ t_1=\frac{S_1}{v_1} =\frac{20}{20}=1\ \text{ч}. \]
Время движения на втором участке:
\[ t_2=\frac{S_2}{v_2} =\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{ч}. \]
Весь путь:
\[ S=S_1+S_2=20+15=35\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=t_1+t_2=1+1{,}5=2{,}5\ \text{ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{35}{2{,}5}=14\ \text{км/ч}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=14\ \text{км/ч}}. \]
Задача 10.22
Дано:
\[ S=135\ \text{км}, \]
\[ S_1=45\ \text{км}, \quad v_1=90\ \text{км/ч}, \]
\[ v_2=60\ \text{км/ч}. \]
Найти:
\[ v_{\text{ср}}-? \]
Решение:
Оставшийся путь:
\[ S_2=S-S_1=135-45=90\ \text{км}. \]
Время движения на первом участке:
\[ t_1=\frac{S_1}{v_1} =\frac{45}{90}=0{,}5\ \text{ч}. \]
Время движения на втором участке:
\[ t_2=\frac{S_2}{v_2} =\frac{90}{60}=1{,}5\ \text{ч}. \]
Общее время:
\[ t=t_1+t_2=0{,}5+1{,}5=2\ \text{ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{135}{2}=67{,}5\ \text{км/ч}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=67{,}5\ \text{км/ч}}. \]
