сделай номер 118
Краткий ответ
Для функции
\[
y=\frac14x^2
\]
получаем:
а)
\[
\begin{aligned}
x=-2{,}5&\Rightarrow y=1{,}5625=\frac{25}{16},\\
x=-1{,}5&\Rightarrow y=0{,}5625=\frac{9}{16},\\
x=3{,}5&\Rightarrow y=3{,}0625=\frac{49}{16}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{array}{c|c}
y&x\\ \hline
5&x=\pm2\sqrt5\\
3&x=\pm2\sqrt3\\
2&x=\pm2\sqrt2
\end{array}
\]
в) Функция:
- убывает на \((-\infty;0]\);
- возрастает на \([0;+\infty)\).
Построение графика
Это парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в точке \(O(0;0)\), ось симметрии — ось \(Oy\).
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]
Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините плавной линией.
Решение
а) Подставляем значения \(x\):
\[ y=\frac14(-2{,}5)^2=\frac{6{,}25}{4}=1{,}5625; \]
\[ y=\frac14(-1{,}5)^2=\frac{2{,}25}{4}=0{,}5625; \]
\[ y=\frac14(3{,}5)^2=\frac{12{,}25}{4}=3{,}0625. \]
б) Чтобы найти \(x\), подставляем заданное значение \(y\):
\[ \frac14x^2=5\Rightarrow x^2=20\Rightarrow x=\pm2\sqrt5; \]
\[ \frac14x^2=3\Rightarrow x^2=12\Rightarrow x=\pm2\sqrt3; \]
\[ \frac14x^2=2\Rightarrow x^2=8\Rightarrow x=\pm2\sqrt2. \]
Знак \(\pm\) появляется потому, что квадраты противоположных чисел одинаковы: например, \((-2)^2=2^2\).
