Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{45^\circ}\).

Так как \(AD\parallel BC\), диагональ \(AC\) делит угол \(BCD\) на два данных угла:

\[ \angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=30^\circ+105^\circ=135^\circ. \]

Соседние углы при боковой стороне \(CD\) в трапеции supplementary:

\[ \angle BCD+\angle CDA=180^\circ. \]

Значит,

\[ \angle CDA=180^\circ-135^\circ=45^\circ. \]

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому углы равны \(45^\circ,45^\circ,135^\circ,135^\circ\). Меньший угол:

\[ \boxed{45^\circ}. \]

Проверка: \(45^\circ+45^\circ+135^\circ+135^\circ=360^\circ\).