лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стопла лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?
Составление ответа на русском языке
Мне нужно сосредоточиться на том, чтобы дать ясный ответ на русском языке. Сначала я распознаю опечатку «стопла», которая, по-видимому, должна быть «стоила». Я должен начать с краткого ответа, указав, что цена составляет 100 рублей. Затем я подробно изложу процесс вычисления: увеличение на 15% и уменьшение на 20% приводят к итоговой сумме, равной 92% от первоначальной, что указывает на чистое изменение на 8%. Я позабочусь о ясности формулировки и, если потребуется, могу завершить чем-то вроде «[[NEXT]] Реши похожую задачу с другими процентами».
Краткий ответ: 100 руб.
Пусть начальная цена лопаты — \(x\) рублей.
После повышения на \(15\%\): \[ x\cdot 1{,}15 \]
После понижения на \(20\%\) остаётся \(80\%\) цены: \[ x\cdot 1{,}15\cdot 0{,}8=92 \]
Вычислим: \[ x=\frac{92}{1{,}15\cdot 0{,}8} =\frac{92}{0{,}92}=100 \]
Проверка: \[ 100\cdot1{,}15=115,\qquad 115\cdot0{,}8=92. \]
Важно: проценты применяются последовательно, поэтому нельзя просто вычесть \(20\%\) из \(15\%\).
