Реши задачи по геометрии номер 504 и номер 505
Краткий ответ (считая, что отрезки перечислены по порядку: от \(B\) к \(C\) и от \(D\) к \(C\)):
- 504: а) \(198{,}1\) см; б) \(19{,}8\) дм.
- 505: \(\triangle AOD\) и \(\triangle AOB\) — равнобедренные.
№ 504
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону в точке \(E\).
а) Биссектриса делит \(BC\)
Так как \(ABCD\) — прямоугольник, \(\angle ABE=90^\circ\). Биссектриса делит прямой угол пополам, поэтому \(\angle BAE=45^\circ\). Значит, треугольник \(ABE\) — равнобедренный прямоугольный:
\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]
Длина стороны \(BC\):
\[ BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]
Периметр:
\[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]
Ответ: \(198{,}1\) см.
б) Биссектриса делит \(DC\)
Треугольник \(ADE\) также является равнобедренным прямоугольным, поэтому
\[ AD=DE=2{,}7\text{ дм}. \]
\[ DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]
Тогда
\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}. \]
Ответ: \(19{,}8\) дм.
№ 505
Диагонали прямоугольника:
- пересекаются и делятся точкой пересечения пополам:
\[ AO=OC,\qquad BO=OD; \]
- равны:
\[ AC=BD. \]
Следовательно, их половины тоже равны:
\[ AO=BO. \]
Так как \(BO=OD\), получаем:
\[ AO=BO=OD. \]
Значит:
- в \(\triangle AOB\) \(AO=BO\), поэтому он равнобедренный;
- в \(\triangle AOD\) \(AO=OD\), поэтому он равнобедренный.
Что проверено: у каждого треугольника найдены две равные стороны.
В формулировке №504 не указано, какой именно отрезок прилегает к \(B\) и к \(D\); при другом порядке чисел получились бы варианты \(122{,}6\) см и \(23{,}4\) дм.
