Реши с 2 по 7
Краткие ответы
2. Графическими называют информационные модели, представленные в виде рисунков, схем, чертежей, карт, графиков, диаграмм и других изображений.
3.
а) При изучении предметов: географическая карта, график функции, схема электрической цепи, схема строения организма.
б) В повседневной жизни: карта метро, схема проезда, план квартиры, план эвакуации.
4. Граф — это множество вершин, соединённых рёбрами. На рисунке вершины — пункты, а рёбра — соединяющие их дороги или линии. Для определения конкретных цепей, циклов и наиболее удалённых пунктов нужен рисунок 1.6, в — его нет на фотографии.
5. Например, граф можно использовать для модели дорог между городами:
B
/ \
A───C───D
Вершины — города \(A, B, C, D\), рёбра — дороги между ними.
6. Минимальное время — 2 часа.
7. От точки \(А\) до точки \(К\) существует 6 различных путей.
Решение и объяснение
2–3. Графические модели
Графическая модель передаёт информацию с помощью условных изображений и связей между ними. Например, карта показывает расположение объектов, а график — зависимость одной величины от другой.
4. Графы
Цепь — это последовательность вершин, в которой соседние вершины соединены рёбрами.
Цикл — замкнутая цепь, которая начинается и заканчивается в одной вершине.
Длина пути обычно определяется количеством пройденных рёбер. Если на рёбрах указаны расстояния, их длины складывают.
6. Расчёт времени
Прямой путь из \(A\) в \(B\):
\[ t_1=\frac{40}{20}=2\text{ ч}. \]
Путь через \(C\):
\[ t_2=\frac{30}{30}+\frac{25}{20} =1+1{,}25=2{,}25\text{ ч} =2\text{ ч }15\text{ мин}. \]
Сравниваем:
\[ 2\text{ ч}<2\text{ ч }15\text{ мин}. \]
Значит, нужно ехать напрямую по грунтовой дороге.
7. Подсчёт путей
Все пути из \(А\) в \(К\):
- \(А\to Б\to Д\to К\);
- \(А\to Б\to В\to К\);
- \(А\to Б\to В\to Е\to К\);
- \(А\to В\to К\);
- \(А\to В\to Е\to К\);
- \(А\to Г\to Е\to К\).
Итого:
\[ \boxed{6\text{ путей}}. \]
