Реши задание на изображении
Вычисление уравнений после поворота
Я пытаюсь понять повёрнутое изображение с уравнением, представленным как «(4) x - 3y + 2z = -9». Похоже, изображение повёрнуто на 90° против часовой стрелки. Я сопоставлю координаты, чтобы решить систему уравнений:
- 4x - 3y + 2z = -9
- x + 5y - 3z = 4
- 5x + 6y - 2z = 18
Я вычислю решение, подставляя значения и решая эти уравнения шаг за шагом. Мне нужно действовать внимательно!
Решение уравнений методом исключения
Я работаю с уравнениями, начиная с y - 13z = 2. Сначала мне нужно исключить одну переменную, возможно, умножив уравнение. Для определителя я выполняю вычисление и нахожу, что оно не такое простое. Решая относительно y и z, я получаю целые числа, но хочу проверить свои вычисления.
Я вижу, что в визуальном представлении уравнений может быть некоторая неоднозначность. Мне нужно уточнить коэффициенты, особенно первый, который, судя по моим наблюдениям, скорее всего равен 4. Я проверю это, прежде чем окончательно сформулировать ответы.
Краткий ответ: \[ \boxed{x=-2,\quad y=9,\quad z=13} \]
На изображении система: \[ \begin{cases} 4x-3y+2z=-9,\\ x+5y-3z=4,\\ 5x+6y-2z=18. \end{cases} \]
Решение
Из второго уравнения выразим \(x\): \[ x=4-5y+3z. \]
Подставим это выражение в первое и третье уравнения.
В первое: \[ 4(4-5y+3z)-3y+2z=-9, \] \[ 16-23y+14z=-9, \] \[ 23y-14z=25. \]
В третье: \[ 5(4-5y+3z)+6y-2z=18, \] \[ 20-19y+13z=18, \] \[ 19y-13z=2. \]
Получили систему: \[ \begin{cases} 23y-14z=25,\\ 19y-13z=2. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(13\), второе — на \(14\): \[ \begin{cases} 299y-182z=325,\\ 266y-182z=28. \end{cases} \]
Вычтем второе уравнение из первого: \[ 33y=297 \quad\Rightarrow\quad y=9. \]
Подставим \(y=9\): \[ 19\cdot9-13z=2, \] \[ 171-13z=2, \] \[ z=13. \]
Теперь найдём \(x\): \[ x=4-5\cdot9+3\cdot13=-2. \]
Проверка
\[ 4(-2)-3\cdot9+2\cdot13=-9, \] \[ -2+5\cdot9-3\cdot13=4, \] \[ 5(-2)+6\cdot9-2\cdot13=18. \]
Все равенства верны.
