Реши задание на изображении
Преобразование систем счисления
Я разбираюсь с преобразованиями некоторых двоичных чисел. Например, 1110000 в двоичной системе означает 112 в десятичной. Затем есть 1101100, что равно 108, а 1010010 равно 82, тогда как 1000010 равно 66. Я также вычисляю восьмеричные и шестнадцатеричные представления этих значений — например, 66 в восьмеричной системе равно 102, а в шестнадцатеричной — 42. Наконец, 92 в двоичной системе — это 1011100. Мне интересно, как разные системы могут представлять одно и то же значение!
Краткий ответ
1. Из двоичной системы в десятичную
\[ 1110000_2=112_{10} \]
\[ 1101100_2=108_{10} \]
\[ 1010010_2=82_{10} \]
\[ 1000010_2=66_{10} \]
2. Из десятичной системы в \(2\)-ю, \(8\)-ю и \(16\)-ю
| Число | В двоичной системе | В восьмеричной системе | В шестнадцатеричной системе |
|---|---|---|---|
| \(66_{10}\) | \(1000010_2\) | \(102_8\) | \(42_{16}\) |
| \(92_{10}\) | \(1011100_2\) | \(134_8\) | \(5C_{16}\) |
| \(19_{10}\) | \(10011_2\) | \(23_8\) | \(13_{16}\) |
| \(43_{10}\) | \(101011_2\) | \(53_8\) | \(2B_{16}\) |
Как решать
При переводе из двоичной системы складываем степени двойки, стоящие под единицами:
\[ 1110000_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4 =64+32+16=112. \]
Например:
\[ 66_{10}=64+2=2^6+2^1, \]
поэтому в двоичной системе:
\[ 66_{10}=1000010_2. \]
Чтобы получить восьмеричную систему, разбиваем двоичную запись справа по три цифры:
\[ 1000010_2=1\mid000\mid010=102_8. \]
Для шестнадцатеричной системы разбиваем по четыре цифры:
\[ 1000010_2=0100\mid0010=42_{16}. \]
Проверка, например:
\[ 134_8=1\cdot8^2+3\cdot8+4=64+24+4=92. \]
