Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{x=-2,\quad y=9,\quad z=13} \]

Решение

Дана система: \[ \begin{cases} 4x-3y+2z=-9,\\ x+5y-3z=4,\\ 5x+6y-2z=18. \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \(x\): \[ x=4-5y+3z. \]

Подставим в первое уравнение: \[ 4(4-5y+3z)-3y+2z=-9, \] \[ 16-23y+14z=-9, \] \[ 23y-14z=25. \tag{1} \]

Подставим выражение для \(x\) в третье уравнение: \[ 5(4-5y+3z)+6y-2z=18, \] \[ 20-19y+13z=18, \] \[ 19y-13z=2. \tag{2} \]

Получили систему: \[ \begin{cases} 23y-14z=25,\\ 19y-13z=2. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(13\), второе — на \(14\): \[ \begin{cases} 299y-182z=325,\\ 266y-182z=28. \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого: \[ 33y=297, \qquad y=9. \]

Найдём \(z\): \[ 19\cdot9-13z=2, \] \[ 171-13z=2, \qquad z=13. \]

Найдём \(x\): \[ x=4-5\cdot9+3\cdot13=-2. \]

Проверка

\[ 4(-2)-3\cdot9+2\cdot13=-8-27+26=-9; \]

\[ -2+5\cdot9-3\cdot13=-2+45-39=4; \]

\[ 5(-2)+6\cdot9-2\cdot13=-10+54-26=18. \]

Все уравнения верны.