Реши

Краткий ответ

• №16: \(\angle M=71^\circ,\ \angle P=143^\circ\).
• №17: остальные углы: \(115^\circ,\ 65^\circ,\ 65^\circ\).
• №18: \(AD=22\text{ см}\).

№16

Так как основания \(MQ\parallel NP\), углы при каждой боковой стороне — односторонние и в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle M+\angle N=180^\circ, \]

\[ \angle M=180^\circ-109^\circ=71^\circ. \]

Аналогично:

\[ \angle P+\angle Q=180^\circ, \]

\[ \angle P=180^\circ-37^\circ=143^\circ. \]

Проверка:

\[ 71^\circ+109^\circ=180^\circ,\qquad 143^\circ+37^\circ=180^\circ. \]

№17

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один угол равен \(115^\circ\), то соседний угол при том же основании тоже равен:

\[ 115^\circ. \]

Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]

Значит, углы трапеции:

\[ 115^\circ,\ 115^\circ,\ 65^\circ,\ 65^\circ. \]

Проверка:

\[ 115^\circ+115^\circ+65^\circ+65^\circ=360^\circ. \]

№18

Проведём \(CE\parallel AB\).

Так как \(BC\parallel AD\), то \(AE\parallel BC\). Следовательно, \(ABCE\) — параллелограмм, поэтому:

\[ AE=BC=10\text{ см}, \]

\[ CE=AB=12\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны:

\[ CD=AB=12\text{ см}. \]

Значит, в треугольнике \(CDE\):

\[ CE=CD=12\text{ см}, \]

то есть он равнобедренный. Угол при основании \(D\) равен \(60^\circ\), поэтому второй угол при основании тоже \(60^\circ\). Следовательно, треугольник \(CDE\) равносторонний:

\[ ED=CD=12\text{ см}. \]

Тогда:

\[ AD=AE+ED=10+12=22\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{AD=22\text{ см}}. \]