Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=\pm\dfrac43\)
- \(x=5,\,-2\)
- \(x=1,\,\dfrac52\)
- \(x=\pm\sqrt2,\,\pm3\)
- \(x=\pm\sqrt3,\,\pm2\)
Решение
1. \[ 9x^2-16=0 \] \[ 9x^2=16,\qquad x^2=\frac{16}{9} \] \[ \boxed{x=\pm\frac43} \]
Проверка: \[ 9\cdot\frac{16}{9}-16=16-16=0. \]
2. \[ x^2-3x-10=0 \] Разложим на множители: \[ x^2-3x-10=(x-5)(x+2) \] \[ (x-5)(x+2)=0 \] \[ \boxed{x=5\ или\ x=-2} \]
3. \[ 2x^2-7x+5=0 \] Разложим: \[ 2x^2-7x+5=(2x-5)(x-1) \] \[ (2x-5)(x-1)=0 \] \[ \boxed{x=\frac52\ или\ x=1} \]
4. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: \[ t=x^2 \] Тогда: \[ t^2-11t+18=0 \] \[ (t-2)(t-9)=0 \] \[ t=2\quad или\quad t=9 \]
Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt2, \] \[ x^2=9\Rightarrow x=\pm3. \]
\[ \boxed{x=\pm\sqrt2,\ \pm3} \]
Проверка: \(x^2=2\) или \(x^2=9\), поэтому \[ x^4-11x^2+18=(x^2-2)(x^2-9)=0. \]
5. Снова используем замену: \[ t=x^2 \] \[ t^2-7t+12=0 \] \[ (t-3)(t-4)=0 \] \[ t=3\quad или\quad t=4 \]
Значит: \[ x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3, \] \[ x^2=4\Rightarrow x=\pm2. \]
\[ \boxed{x=\pm\sqrt3,\ \pm2} \]
Проверка: \[ x^4-7x^2+12=(x^2-3)(x^2-4)=0. \]
Главный принцип для 4-го и 5-го уравнений: если встречаются только \(x^4\) и \(x^2\), удобно обозначить \(t=x^2\), решить обычное квадратное уравнение, а затем найти \(x\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении вариант 3 с уравнениями того же типа.
1.
\[ 4x^2-25=0 \] \[ 4x^2=25,\qquad x^2=\frac{25}{4} \] \[ \boxed{x=\pm\frac52} \]
2.
\[ x^2-8x+15=0 \] \[ (x-3)(x-5)=0 \] \[ \boxed{x=3;\ 5} \]
3.
\[ 5x^2+9x-2=0 \] \[ D=9^2-4\cdot5\cdot(-2)=81+40=121 \] \[ x=\frac{-9\pm11}{10} \] \[ \boxed{x=\frac15;\ -2} \]
4.
\[ x^4-8x^2+16=0 \] \[ (x^2-4)^2=0 \] \[ x^2=4 \] \[ \boxed{x=\pm2} \]
5.
Сделаем замену \(t=x^2\): \[ t^2-6t+5=0 \] \[ (t-1)(t-5)=0 \] \[ t=1\quad\text{или}\quad t=5 \]
Значит: \[ x^2=1\Rightarrow x=\pm1, \] \[ x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt5. \]
\[ \boxed{x=\pm1;\ \pm\sqrt5} \]
