Сделай номер 136

Краткий ответ:

1. Условие записывается так: \[ \frac{10x+y}{xy}=3 \] Решения: \(\boxed{15}\) и \(\boxed{24}\).

2. Условие: \[ 10y+x=10x+y-72 \] Задуманы числа: \(\boxed{80}\) и \(\boxed{91}\).

Объяснение:

Двузначное число, у которого цифра десятков \(x\), а цифра единиц \(y\), записывается как: \[ 10x+y. \]

1)

Произведение цифр равно \(xy\), поэтому: \[ \frac{10x+y}{xy}=3. \]

Преобразуем: \[ 10x+y=3xy. \]

Проверяем цифру десятков:

• \(x=1\): \(10+y=3y\), \(y=5\), получаем число \(15\);
• \(x=2\): \(20+y=6y\), \(y=4\), получаем число \(24\).

Проверка: \[ 15: (1\cdot5)=3,\qquad 24:(2\cdot4)=3. \]

2)

После перестановки цифр получится число \(10y+x\). Оно на 72 меньше исходного: \[ 10y+x=10x+y-72. \]

\[ 9x-9y=72, \] \[ x-y=8. \]

Возможны пары цифр:

• \(x=8,\ y=0\): число \(80\), после перестановки \(8\);
• \(x=9,\ y=1\): число \(91\), после перестановки \(19\).

Проверка: \[ 80-8=72,\qquad 91-19=72. \]