Реши задание на изображении
Анализ квадратичной функции
Мне нужно дать ответ на русском языке, интерпретируя изображение, на котором показана квадратичная функция y = -1/2 x^2. Таблица включает значения x от -4 до 4, с соответствующими значениями y, которые необходимо вычислить, например при x = -4 получаем y = -8.
Я обобщу основные шаги: определю вершину, отмечу свойства параболы и установлю, что она направлена ветвями вниз. График симметричен относительно оси y, имеет максимум в точке (0, 0) и после этого убывает. Объединим всё это!
Описание квадратичной функции
Мне нужно проанализировать квадратичную функцию y = ax^2, сосредоточившись на её свойствах и составив краткий ответ. Я изложу шаги, а затем опишу график, используя значения из написанной от руки таблицы.
Я вычислю значения для x от -4 до 4, получив значения y, которые подтверждают наши предыдущие вычисления, особенно для y = -1/2 x^2.
Это позволяет сделать важные выводы, например о том, как изменение значения 'a' влияет на форму графика. Обобщим всё ясно. [[NEXT]]
Краткий ответ: для функции
\[
y=-\frac12x^2
\]
таблица значений имеет вид:
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-8\) | \(-\frac92\) | \(-2\) | \(-\frac12\) | \(0\) | \(-\frac12\) | \(-2\) | \(-\frac92\) | \(-8\) |
Например: \[ y=-\frac12\cdot(-4)^2=-\frac12\cdot16=-8. \]
Свойства функции
- График — парабола.
- Вершина: \((0;0)\).
- Ветви направлены вниз, так как \(a=-\frac12<0\).
- Ось симметрии: \(x=0\), то есть ось \(Oy\).
- Область определения: \[ x\in\mathbb R. \]
- Область значений: \[ y\le 0. \]
- Наибольшее значение функции: \[ y_{\max}=0 \quad \text{при }x=0. \]
- Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
- Нуль функции: \(x=0\).
Для построения графика отметь точки
\[
(-4;-8),\;(-3;-\tfrac92),\;(-2;-2),\;(-1;-\tfrac12),\;(0;0)
\]
и симметричные им точки справа, затем проведи плавную параболу.
