Реши задание на изображении

Краткие ответы

25.

1. \(36\); 2) \(16\); 3) \(126\);
2. \(144\); 5) \(1050\); 6) \(180\).

26.
\[ \НОД(a,b)=42,\qquad \НОК(a,b)=1764. \]

27.

1. \(48\); 2) \(252\).

28.
\[ 350\text{ см}=3\text{ м }50\text{ см}. \]

Решение и объяснение

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

25

1. \[ 12=2^2\cdot3,\quad 18=2\cdot3^2 \] \[ \НОК(12;18)=2^2\cdot3^2=36. \]

2. \[ 8=2^3,\quad16=2^4 \] \[ \НОК(8;16)=2^4=16. \]

3. \[ 9=3^2,\quad14=2\cdot7 \] \[ \НОК(9;14)=2\cdot3^2\cdot7=126. \]

4. \[ 36=2^2\cdot3^2,\quad48=2^4\cdot3 \] \[ \НОК(36;48)=2^4\cdot3^2=144. \]

5. \[ 210=2\cdot3\cdot5\cdot7,\quad350=2\cdot5^2\cdot7 \] \[ \НОК(210;350)=2\cdot3\cdot5^2\cdot7=1050. \]

6. \[ 12=2^2\cdot3,\quad15=3\cdot5,\quad18=2\cdot3^2 \] \[ \НОК(12;15;18)=2^2\cdot3^2\cdot5=180. \]

26

Дано: \[ a=2^2\cdot3\cdot7,\qquad b=2\cdot3^2\cdot7^2. \]

Для НОД берём наименьшие степени: \[ \НОД(a,b)=2\cdot3\cdot7=42. \]

Для НОК берём наибольшие степени: \[ \НОК(a,b)=2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764. \]

27

1. Знаменатели \(16\) и \(12\): \[ 16=2^4,\quad12=2^2\cdot3, \] \[ \НОК(16;12)=2^4\cdot3=48. \]

2. Знаменатели \(28\) и \(63\): \[ 28=2^2\cdot7,\quad63=3^2\cdot7, \] \[ \НОК(28;63)=2^2\cdot3^2\cdot7=252. \]

28

Расстояние должно делиться и на \(70\) см, и на \(50\) см, значит, нужно найти: \[ \НОК(70;50). \]

\[ 70=2\cdot5\cdot7,\qquad50=2\cdot5^2. \]

\[ \НОК(70;50)=2\cdot5^2\cdot7=350\text{ см}. \]

Проверка: \[ 350:70=5,\qquad350:50=7. \]

Значит, отец сделает 5 шагов, а сын — 7 шагов.