Реши задание на изображении

Краткий ответ

Для функции \(f(x)=2x+3\):

1. График — прямая, проходящая через точки \((0;3)\) и \((1;5)\).
2. Исследование:
   • \(D(f)=\mathbb R\), \(E(f)=\mathbb R\);
   • функция возрастает на всей числовой прямой;
   • нуль функции: \(x=-\frac32\);
   • \(f(x)>0\) при \(x>-\frac32\), \(f(x)<0\) при \(x<-\frac32\).
3. а) если \(y=7\), то \(x=2\);
   б) если \(x=-2\), то \(y=-1\);
   в) \(f(x)>3\) при \(x>0\).

Решение

1. Построение графика

Выберем два значения \(x\):

\[ \begin{array}{c|c} x & y=2x+3\\ \hline 0 & 3\\ 1 & 5 \end{array} \]

Отмечаем точки \((0;3)\) и \((1;5)\), затем проводим через них прямую.

2. Исследование функции

Функция линейная:

\[ y=2x+3. \]

Коэффициент при \(x\) равен \(2>0\), поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.

Найдём нуль функции:

\[ 2x+3=0, \]

\[ 2x=-3, \]

\[ x=-\frac32. \]

Значит:

\[ f(x)<0 \text{ при } x<-\frac32, \]

\[ f(x)>0 \text{ при } x>-\frac32. \]

3. Значения функции

а) \(y=7\):

\[ 2x+3=7, \]

\[ 2x=4, \]

\[ \boxed{x=2}. \]

б) \(x=-2\):

\[ y=2\cdot(-2)+3=-4+3=-1, \]

\[ \boxed{y=-1}. \]

в) \(f(x)>3\):

\[ 2x+3>3, \]

\[ 2x>0, \]

\[ \boxed{x>0}. \]

Проверка: при \(x=2\) получаем \(y=2\cdot2+3=7\), а при \(x=-2\) — \(y=-1\).