Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Путь от \(0\) до \(2t_0\): 30 м.
- Путь от \(4t_0\) до \(6t_0\): 30 м.
- Средняя путевая скорость: 20 м/мин.
- Конечные координаты робота: \((12;\,44)\) м.
- Расстояние между роботом и Матвеем: 46 м.
- Модуль перемещения робота: 45 м.
Решение
Обозначим \(\tau=t/t_0\). Тогда \(V_0t_0=10\ \text{м}\).
Путь на графике скорости находим как площадь под графиком модуля скорости.
1. От \(0\) до \(2t_0\)
\(V_x/V_0\) возрастает от \(0\) до \(3\), поэтому площадь — треугольник:
\[ S_{0-2}=\frac12\cdot 2\cdot 3\cdot V_0t_0 =\frac12\cdot2\cdot3\cdot10=30\text{ м}. \]
2. От \(4t_0\) до \(6t_0\)
На участке \(4t_0\)–\(5t_0\):
\[ S_1=\frac12\cdot1\cdot2\cdot10=10\text{ м}. \]
На участке \(5t_0\)–\(6t_0\):
\[ S_2=2\cdot1\cdot10=20\text{ м}. \]
\[ S_{4-6}=10+20=30\text{ м}. \]
3. Средняя путевая скорость
За \(2t_0\)–\(4t_0\) робот проходит:
\[ S_{2-4}=3\cdot2\cdot10=60\text{ м}. \]
Общий путь:
\[ S=30+60+30=120\text{ м}. \]
Общее время \(6t_0=6\) мин:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{120}{6}=20\text{ м/мин}. \]
4. Конечные координаты
Перемещение по оси \(Ox\):
\[ \Delta x=30-10=20\text{ м}. \]
\[ x=-8+20=12\text{ м}. \]
Перемещение по оси \(Oy\):
\[ \Delta y=60-20=40\text{ м}. \]
\[ y=4+40=44\text{ м}. \]
Следовательно,
\[ (x;y)=(12;44)\text{ м}. \]
5. Расстояние до Матвея
Матвей находится в начале координат:
\[ d=\sqrt{12^2+44^2} =\sqrt{2080}\approx45{,}6\approx\boxed{46\text{ м}}. \]
6. Модуль перемещения робота
\[ |\Delta\vec r| =\sqrt{20^2+40^2} =\sqrt{2000}\approx44{,}7\approx\boxed{45\text{ м}}. \]
