Реши задание на изображении
Краткий ответ
Верхняя задача:
\[
\boxed{\angle EAB=126^\circ}
\]
Вариант 2
а) Развёрнутым углом называется угол, стороны которого являются противоположными лучами.
б) Биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
в) Равные углы — это углы, градусные меры которых равны.
- \(\angle AMP\) — прямой угол;
- \(\angle NTK\) — острый угол;
- \(\angle DEF\) — тупой угол.
Решение верхней задачи
По значку на рисунке:
\[ \angle CAE=90^\circ. \]
Так как луч \(AD\) делит угол \(\angle CAE\) в отношении \(3:2\), считая от \(AE\), обозначим:
\[ \angle EAD=3x,\qquad \angle DAC=2x. \]
Тогда:
\[ 3x+2x=90^\circ, \] \[ 5x=90^\circ,\qquad x=18^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle EAD=54^\circ,\qquad \angle DAC=36^\circ. \]
Так как \(AC\) — биссектриса угла \(\angle BAD\), то
\[ \angle BAC=\angle CAD=36^\circ. \]
Теперь сложим части угла \(\angle EAB\):
\[ \angle EAB=\angle EAD+\angle DAC+\angle CAB =54^\circ+36^\circ+36^\circ=126^\circ. \]
Проверка:
\[ 54^\circ+36^\circ=90^\circ=\angle CAE. \]
При названии угла средняя буква обозначает его вершину: \(M\), \(T\), \(E\).
