Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(Q_{\text{ц}}=\boxed{900\ \text{Дж}}\).
- До увеличения температуры в 2 раза: \(\boxed{102{,}5\ \text{мин}}\).
- Олово начнёт плавиться через \(\boxed{206{,}5\ \text{мин}}\).
1. Количество теплоты за цикл
Мощность нагревателя:
\[ P=\frac{U^2}{R}. \]
Так как мощность зависит от квадрата напряжения, участок с напряжением \(-5U_0\) выделяет столько же теплоты, сколько участок с \(5U_0\).
\[ U_0=16\text{ В},\qquad t_0=1\text{ мин}=60\text{ с}. \]
За первый участок:
\[ U=5U_0=80\text{ В},\qquad P_1=\frac{80^2}{2560}=2{,}5\text{ Вт}. \]
За второй участок выделится столько же теплоты. За третий участок:
\[ U=10U_0=160\text{ В},\qquad P_3=\frac{160^2}{2560}=10\text{ Вт}. \]
Поэтому
\[ Q_{\text{ц}}=2{,}5\cdot60+2{,}5\cdot60+10\cdot60 =150+150+600=\boxed{900\text{ Дж}}. \]
2. Температура увеличится в 2 раза
Начальная температура:
\[ t_1=77^\circ\text{C}. \]
Конечная температура:
\[ t=2t_1=154^\circ\text{C}. \]
Масса олова \(m=1{,}2\text{ кг}=1200\text{ г}\). Необходимое количество теплоты:
\[ Q_1=mc(t-t_1) =1200\cdot0{,}25\cdot(154-77) =23100\text{ Дж}. \]
За \(25\) полных циклов:
\[ 25\cdot900=22500\text{ Дж}. \]
Остаётся:
\[ 23100-22500=600\text{ Дж}. \]
В следующем цикле первые два участка дают \(150+150=300\) Дж, а на третьем участке мощность равна \(10\) Вт. Для получения оставшихся \(300\) Дж нужно:
\[ \tau=\frac{300}{10}=30\text{ с}=0{,}5\text{ мин}. \]
Итоговое время:
\[ t=25\cdot4+1+1+0{,}5 =\boxed{102{,}5\text{ мин}}. \]
3. Начало плавления
Олово начнёт плавиться при \(232^\circ\text{C}\). До этой температуры требуется:
\[ Q_2=mc(232-77) =1200\cdot0{,}25\cdot155 =46500\text{ Дж}. \]
За \(51\) цикл:
\[ 51\cdot900=45900\text{ Дж}. \]
Остаётся те же \(600\) Дж, которые набираются за \(2{,}5\) минуты следующего цикла:
\[ t=51\cdot4+2{,}5=\boxed{206{,}5\text{ мин}}. \]
Удельная теплота плавления здесь не используется, поскольку требуется найти момент начала плавления.
